Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBeklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) Kuralları ve F Testi

Bir bakanlıkta görevli uzman, hizmet içi eğitim alan personelin yıl sonu performans puanlarını incelemek üzere, hücre başına eşit sayıda gözlem içeren iki yönlü bir varyans analizi planlamıştır. Araştırmada Türkiye genelindeki eğitim merkezleri arasından a=4a = 4 farklı merkez rastgele seçilmiş (Faktör A, şansa bağlı faktör) ve personele uygulanan b=3b = 3 farklı eğitim modülü (Faktör B, sabit faktör) teste tabi tutulmuştur. Her bir merkez ve modül kombinasyonunda n=5n = 5 personelin performansı kaydedilmiştir.

Kısıtlı karma model (restricted mixed model) varsayımları dikkate alındığında, eğitim modüllerinin (Faktör B) temel etkisinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmek için Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) kurallarına göre oluşturulacak doğru FF test istatistiği ve bu istatistiğin paydasının serbestlik derecesi aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

  1. F=KOBKOABF = \frac{KO_B}{KO_{AB}}, payda serbestlik derecesi =6= 6Cevap
  2. B
    F=KOBKOHataF = \frac{KO_B}{KO_{Hata}}, payda serbestlik derecesi =48= 48
  3. C
    F=KOBKOABF = \frac{KO_B}{KO_{AB}}, payda serbestlik derecesi =12= 12
  4. D
    F=KOABKOHataF = \frac{KO_{AB}}{KO_{Hata}}, payda serbestlik derecesi =48= 48
  5. E
    F=KOBKOAF = \frac{KO_B}{KO_A}, payda serbestlik derecesi =3= 3

Cevap

Doğru test istatistiği F = KO_B / KO_{AB} şeklindedir ve bu testin paydasındaki serbestlik derecesi 6'dır.
Kısıtlı karma model varsayımları altında, sabit bir faktörün (Faktör B) temel etkisi test edilirken F oranının paydasında o faktörün şansa bağlı faktörle yaptığı etkileşimin kareler ortalaması (KOABKO_{AB}) yer almalıdır. Bunun nedeni E(KO) kuralları gereği E(KO_B)'nin içinde etkileşim varyansı bileşeninin bulunmasıdır. Etkileşimin serbestlik derecesi ise (a−1)(b−1)(a-1)(b-1) kuralıyla (4−1)(3−1)=6(4-1)(3-1) = 6 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Araştırma tasarımı ve faktör özelliklerini belirlemek.
İki yönlü karma model (Faktör A şansa bağlı/rastgele, Faktör B sabit). Düzey sayıları: a=4, b=3 ve hücre başına tekrar sayısı n=5.
Hangi Beklenen Kareler Ortalaması kuralının işletileceğini saptamak için modelin yapısı bilinmelidir.
2
Faktör B (Sabit Faktör) için Beklenen Kareler Ortalamasını (E(KO)) yazmak.
Kısıtlı karma modelde, E(KO_B) = \sigma^2 + n\sigma^2_{AB} + \frac{na\sum\beta_j^2}{b-1} şeklindedir.
F testinde kullanılacak payda, test edilmek istenen asıl etki (sabit etki bileşeni) dışındaki tüm varyans bileşenlerini tam olarak içermelidir.
3
E(KO_B) ifadesini izole edecek uygun paydayı belirlemek.
E(KO_B) içinde hem hata varyansı (\sigma^2) hem de etkileşim varyansı (n\sigma^2_{AB}) bulunur. Etkileşimin beklenen kareler ortalaması E(KO_{AB}) = \sigma^2 + n\sigma^2_{AB}'dir. Dolayısıyla doğru payda KO_{AB} olmalıdır.
Sıfır hipotezi (Faktör B'nin etkisi yoktur) doğru olduğunda, pay ve paydanın beklenen değerlerinin eşit olması (oranın 1'e yaklaşması) F testinin temel mantığıdır.
4
Paydadaki varyans kaynağının (Etkileşim - AB) serbestlik derecesini hesaplamak.
sd_{AB} = (a - 1) \times (b - 1) formülü uygulanır. sd_{AB} = (4 - 1) \times (3 - 1) = 3 \times 2 = 6 olarak bulunur.
Test istatistiğinin dağılımını belirlemek için paydanın serbestlik derecesine ihtiyaç vardır.

Anahtar Kavram

İki yönlü kısıtlı karma modellerde E(KO) kurallarına göre F istatistiğinin belirlenmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) Kuralları ve F Testi

Bu konudan daha fazla soru