Examkin

Soru

Zorluk: ZorTabakalı Rastgele Örnekleme

Bir araştırmacı, N=2000N = 2000 birimden oluşan bir kitleyi üç tabakaya ayırmıştır. Tabakalara ilişkin birim sayıları (NhN_h) ve standart sapma (ShS_h) değerleri aşağıda verilmiştir:

Tabaka (hh)Birim Sayısı (NhN_h)Standart Sapma (ShS_h)
150012
210004
350010

Bu kitleden n=300n = 300 birimlik bir örneklem çekilecektir. Maliyetlerin her tabaka için eşit olduğu varsayımı altında; araştırmacının 1. tabaka için Neyman dağıtımını kullanarak hesaplayacağı örneklem hacmi, orantılı dağıtım kullanarak hesaplayacağı örneklem hacminden kaç fazladır?

  1. A
    20
  2. B
    25
  3. 45Cevap
  4. D
    70
  5. E
    120

Cevap

1. tabaka için örneklem hacmi Neyman dağıtımıyla hesaplandığında 120, orantılı dağıtımla hesaplandığında ise 75'tir. Aralarındaki fark 45 olarak bulunur.
Orantılı dağıtımda, 1. tabakadan çekilecek örneklem hacmi kitledeki oranı kadar olur: 300×(500/2000)=75300 \times (500 / 2000) = 75. Eşit maliyet varsayımı altındaki Neyman dağıtımında ise her tabakadan alınacak birim sayısı, o tabakanın büyüklüğü ve standart sapmasının çarpımının (NhShN_h S_h), tüm tabakaların NhShN_h S_h toplamına oranıyla belirlenir. Toplam ∑NhSh=(500×12)+(1000×4)+(500×10)=15000\sum N_h S_h = (500\times 12) + (1000\times 4) + (500\times 10) = 15000'dir. 1. tabaka için ayrılacak hacim: 300×(6000/15000)=120300 \times (6000 / 15000) = 120 olarak bulunur. Bu iki yaklaşım arasındaki fark 120−75=45120 - 75 = 45'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Orantılı dağıtım ile 1. tabaka için örneklem hacmini hesapla.
n1=n×N1N=300×5002000=300×14=75n_1 = n \times \frac{N_1}{N} = 300 \times \frac{500}{2000} = 300 \times \frac{1}{4} = 75
Orantılı dağıtımda, her tabakadan çekilecek örneklem hacmi, o tabakanın kitle içindeki ağırlığı ile orantılıdır.
2
Neyman dağıtımı için her tabakanın NhShN_h S_h çarpımını ve toplamını bul.
1. Tabaka: 500×12=6000500 \times 12 = 6000, 2. Tabaka: 1000×4=40001000 \times 4 = 4000, 3. Tabaka: 500×10=5000500 \times 10 = 5000. Toplam ∑NhSh=6000+4000+5000=15000\sum N_h S_h = 6000 + 4000 + 5000 = 15000.
Neyman dağıtım formülü, tabakaların hem büyüklüklerini hem de değişkenliklerini (standart sapmalarını) dikkate alan NhShN_h S_h değerlerine dayanır.
3
Neyman dağıtımı ile 1. tabaka için örneklem hacmini hesapla.
n1=n×N1S1∑NhSh=300×600015000=300×25=120n_1 = n \times \frac{N_1 S_1}{\sum N_h S_h} = 300 \times \frac{6000}{15000} = 300 \times \frac{2}{5} = 120
Eşit maliyet varsayımı altında optimum dağıtım olan Neyman dağıtımında ilgili formül uygulanır.
4
İki yöntem arasındaki farkı hesapla.
120−75=45120 - 75 = 45
Soru bizden Neyman ve orantılı dağıtım sonuçları arasındaki farkı istemektedir.

Anahtar Kavram

Tabakalı örneklemede dağıtım yöntemleri (Orantılı ve Neyman dağıtımı)
Bu soruyu puanla

Konular

Tabakalı Rastgele Örnekleme

Bu konudan daha fazla soru