Bir denetim kurulu, inceleyeceği kurumları aktif büyüklüklerine göre iki tabakaya ayırmışt… — KPSS İstatistik

Bir denetim kurulu, inceleyeceği kurumları aktif büyüklüklerine göre iki tabakaya ayırmıştır. Bu tabakalara ilişkin kitledeki kurum sayıları ( $N_h$ ), tabaka standart sapmaları ( $S_h$ ) ve bir kurumun denetim maliyetleri ( $c_h$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka ( $h$ )	Kurum Sayısı ( $N_h$ )	Standart Sapma ( $S_h$ )	Denetim Maliyeti ( $c_h$ )
1. Tabaka	$5000$	$12$	$4$ TL
2. Tabaka	$3000$	$20$	$25$ TL

Denetim kurulu, toplam $n = 280$ kurumdan oluşan bir rastgele örneklem seçecektir. Sabit bir toplam maliyet kısıtı altında, örneklem ortalamasının varyansını en küçük kılan maliyetli optimum dağıtım yöntemi uygulanacaktır.

Buna göre, 1. tabakadan seçilmesi gereken örneklem hacmi ( $n_1$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

A
80
B
105
C
140
D
175
200Cevap

Cevap

Maliyetleri dikkate alan optimum dağıtım yöntemiyle hesaplanan 1. tabaka örneklem hacmi 200'dür.

Maliyetleri dikkate alan optimum dağıtımda, her bir tabakadan seçilecek örneklem hacmi

n_h = n \frac{N_h S_h / \sqrt{c_h}}{\sum (N_i S_i / \sqrt{c_i})}

formülüyle hesaplanır. Değerleri yerine koyduğumuzda 1. tabaka için ağırlık

5000 \times 12 / 2 = 30000

, 2. tabaka için ağırlık

3000 \times 20 / 5 = 12000

bulunur. Ağırlıkların toplamı

42000

'dir. Buradan 1. tabakaya düşen örneklem büyüklüğü

n_1 = 280 \times (30000 / 42000) = 200

olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Maliyetli optimum dağıtımda kullanılacak ağırlıkları (

N_h S_h / \sqrt{c_h}

) her bir tabaka için hesapla.

1. Tabaka:

5000 \times 12 / \sqrt{4} = 60000 / 2 = 30000

.
2. Tabaka:

3000 \times 20 / \sqrt{25} = 60000 / 5 = 12000

Maliyetli optimum dağıtımda her bir tabakadan çekilecek örneklem hacmi, kitle büyüklüğü ve standart sapma ile doğru, birim maliyetin karekökü ile ters orantılıdır.

Hesaplanan bu tabaka ağırlıklarının toplamını bul.

Toplam ağırlık:

30000 + 12000 = 42000

Toplam örneklem hacmini tabakalara oransal olarak paylaştırabilmek için toplam ağırlık payda değeri olarak gereklidir.

1. tabaka için hesaplanan ağırlığı toplam ağırlığa oranlayıp, bunu toplam örneklem hacmi (

n=280

) ile çarparak

n_1

değerini elde et.

n_1 = 280 \times (30000 / 42000) = 280 \times (5 / 7) = 200

Genel maliyetli optimum dağıtım formülü

n_h = n \frac{N_h S_h / \sqrt{c_h}}{\sum (N_i S_i / \sqrt{c_i})}

denklemi kullanılarak çözüme ulaşılır.

Anahtar Kavram

Tabakalı örneklemede birim maliyetlerin tabakalara göre farklılık gösterdiği durumda uygulanan Maliyetli Optimum Dağıtım

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru