Examkin

Soru

Zorluk: KolayÖrneklem Hacmi Belirleme

Bir turizm birliği, sisteme kayıtlı bulunan toplam N=901N = 901 butik otelin sürdürülebilir turizm sertifikasına sahip olma oranını tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Araştırmada %95 güven düzeyi (Z0,025≈2Z_{0,025} \approx 2) ve %10 hata payı (d=0,10d = 0,10) hedeflenmektedir. Bu konuda daha önce yapılmış herhangi bir çalışma veya ön bilgi bulunmadığına göre, hedeflenen hata payı ve güven düzeyi için seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi kaçtır?

  1. 91Cevap
  2. B
    100
  3. C
    90
  4. D
    270
  5. E
    385

Cevap

Hesaplamalar sonucunda elde edilen 90,1 değeri yukarı yuvarlanarak minimum örneklem hacmi 91 olarak belirlenir.
Tahmin edilecek oran hakkında ön bilgi bulunmadığı için varyansı en büyük yapan p=0,50p=0,50 değeri temel alınır. Önce sınırsız kitle varsayımıyla 100100 birimlik bir hacim bulunur; ancak kitle 901901 gibi görece küçük bir sayı olduğu için bu değer düzeltme faktörü ile 90,190,1 seviyesine iner. İstatistikte örneklem hacmi her zaman yukarı yuvarlandığından cevap 91 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Parametrelerin ve kitle oranının belirlenmesi
N=901N = 901, Z=2Z = 2, d=0,10d = 0,10, p=0,50p = 0,50, q=0,50q = 0,50
Ön bilgi bulunmadığında varyansı maksimize eden en muhafazakar (en olumsuz) durum olan p=0,50p=0,50 değeri kullanılır.
2
Sonsuz kitle varsayımıyla ilk örneklem hacminin (n0n_0) hesaplanması
n0=22×0,5×0,50,102=10,01=100n_0 = \frac{2^2 \times 0,5 \times 0,5}{0,10^2} = \frac{1}{0,01} = 100
Düzeltme yapılmadan önceki baz örneklem hacmini bulmak için temel formül uygulanır.
3
Sonlu kitle düzeltme faktörünün uygulanması
n=n01+n0−1N=1001+99901=100901+99901=100×9011000=90,1n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0 - 1}{N}} = \frac{100}{1 + \frac{99}{901}} = \frac{100}{\frac{901 + 99}{901}} = \frac{100 \times 901}{1000} = 90,1
Kitle hacmi sınırlı olduğunda (n/N>0,05n/N > 0,05), örneklem hacmini optimize etmek için düzeltme yapılır.
4
Elde edilen değerin tam sayıya yuvarlanması
90,1→9190,1 \rightarrow 91
Örneklem birimleri parçalanamayacağı ve hata payını aşmamak gerektiği için sonuç her zaman bir üst tam sayıya tamamlanır.

Anahtar Kavram

Sınırlı kitlelerde oran tahmini için en olumsuz durum (p=0,50p=0,50) varsayımı altında örneklem hacminin belirlenmesi ve sonlu kitle düzeltmesinin uygulanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Örneklem Hacmi Belirleme

Bu konudan daha fazla soru