Examkin

Soru

Zorluk: KolayEn Küçük Kareler Yöntemi (Least Squares Estimation)

Bir araştırmacı, 10 gözlemden oluşan bir veri seti üzerinde basit doğrusal regresyon analizi yapmaktadır. Yapılan hesaplamalar sonucunda bağımsız değişkenin aritmetik ortalaması xˉ=5\bar{x} = 5 ve bağımlı değişkenin aritmetik ortalaması yˉ=12\bar{y} = 12 olarak bulunmuştur. En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen regresyon doğrusunun eğim katsayısı β^1=2,5\hat{\beta}_1 = 2,5 olduğuna göre, bu regresyon doğrusunun sabit terimi (kesim noktası) olan β^0\hat{\beta}_0 değeri kaçtır?

  1. -0,5Cevap
  2. B
    0,5
  3. C
    2,5
  4. D
    12,5
  5. E
    24,5

Cevap

Regresyon doğrusunun sabit terimi (kesim noktası) -0,5 değerine eşittir.
Basit doğrusal regresyon analizinde En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle elde edilen regresyon doğrusu, gözlemlerin ortalamalarından oluşan (xˉ,yˉ)(\bar{x}, \bar{y}) noktasından geçmek zorundadır. Bu geometrik özellikten türetilen β^0=yˉ−β^1xˉ\hat{\beta}_0 = \bar{y} - \hat{\beta}_1 \bar{x} formülü uygulandığında, 12−(2,5×5)=12−12,5=−0,512 - (2,5 \times 5) = 12 - 12,5 = -0,5 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kesim noktası formülünü belirleyin.
β^0=yˉ−β^1xˉ\hat{\beta}_0 = \bar{y} - \hat{\beta}_1 \bar{x}
En Küçük Kareler yönteminde regresyon doğrusu her zaman değişkenlerin ortalamalarından geçer.
2
Verilen değerleri formülde yerine koyun.
β^0=12−(2,5×5)\hat{\beta}_0 = 12 - (2,5 \times 5)
Bağımlı ve bağımsız değişken ortalamaları ile tahmin edilen eğim katsayısı arasındaki ilişkiyi kurmak için.
3
Matematiksel işlemi tamamlayın.
12−12,5=−0,512 - 12,5 = -0,5
EKK tahmin edicisinin sayısal değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinden kesim noktasının (intercept) hesaplanması.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

En Küçük Kareler Yöntemi (Least Squares Estimation)

Bu konudan daha fazla soru