Bir e-ticaret şirketinde görevli veri bilimci, müşterilere sunulan dört farklı sadakat pro… — KPSS İstatistik

Bir e-ticaret şirketinde görevli veri bilimci, müşterilere sunulan dört farklı sadakat programı türünün (Standart, Gümüş, Altın, Platin) müşterilerin "aylık ortalama sipariş tutarı", "site içi aktif kalma süresi" ve "müşteri memnuniyet puanı" olmak üzere aralarında yüksek korelasyon bulunan üç sürekli değişken üzerindeki ortak etkisini incelemek istemektedir.

Araştırmacı, bu üç bağımlı değişkeni ayrı ayrı değerlendirmek yerine eşanlı olarak analiz etmeye karar vermiştir.

Bu araştırmanın temel ( $H_0$ ) ve alternatif ( $H_1$ ) hipotezlerinin gösterimi ile araştırmacının tek yönlü MANOVA'yı tercih etmesinin asıl istatistiksel gerekçesi aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

H₀: $\boldsymbol{\mu}_1 = \boldsymbol{\mu}_2 = \boldsymbol{\mu}_3 = \boldsymbol{\mu}_4$ ( $\boldsymbol{\mu}_i$ : $3 \times 1$ boyutlu ortalama vektörü)
H₁: En az bir $\boldsymbol{\mu}_i \neq \boldsymbol{\mu}_j$ ( $i \neq j$ )
Gerekçe: 1 adet kategorik bağımsız değişken ile 3 adet sürekli bağımlı değişkenin eşanlı analiz edilerek, çoklu ANOVA uygulanması halinde deneme başına Tip I hatanın şişmesinin engellenmesi.Cevap
B
H₀: Her bir bağımlı değişken için $\mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \mu_4$ (Skaler)
H₁: Her bir bağımlı değişken için en az bir $\mu_i \neq \mu_j$
Gerekçe: Aralarında korelasyon bulunan 3 bağımlı değişkene ayrı ayrı ANOVA uygulandığında hata varyanslarının bağımsızlaşması ve analizdeki toplam Tip I hatanın azalması.
C
H₀: $\boldsymbol{\mu}_1 = \boldsymbol{\mu}_2 = \boldsymbol{\mu}_3 = \boldsymbol{\mu}_4$ ( $\boldsymbol{\mu}_i$ : $3 \times 1$ boyutlu ortalama vektörü)
H₁: Tüm $\boldsymbol{\mu}_i$ vektörleri birbirinden farklıdır.
Gerekçe: 3 adet kategorik bağımsız değişkene dayanılarak 1 adet sürekli bağımlı değişkenin grup üyeliğinin tahmin edilmesi ve gruplar arası ayırma gücünün maksimize edilmesi.
D
H₀: $tr(\boldsymbol{\mu}_1) = tr(\boldsymbol{\mu}_2) = tr(\boldsymbol{\mu}_3) = tr(\boldsymbol{\mu}_4)$ ( $tr$ : ortalama matrisinin izi)
H₁: En az iki ortalama matrisinin izi birbirinden farklıdır.
Gerekçe: 1 adet kategorik bağımsız değişken ile 3 adet sürekli bağımlı değişkenin eşanlı analiz edilerek çoklu testlerden kaynaklanan Tip I hata artışının önlenmesi.
E
H₀: $\boldsymbol{\mu}_1 = \boldsymbol{\mu}_2 = \boldsymbol{\mu}_3$ ( $\boldsymbol{\mu}_i$ : $4 \times 1$ boyutlu ortalama vektörü)
H₁: En az bir $\boldsymbol{\mu}_i \neq \boldsymbol{\mu}_j$
Gerekçe: 3 adet kategorik bağımsız ve 4 adet sürekli bağımlı değişkenin analizinde, Wilks' Lambda test istatistiğinin varsayımlar bozulsa bile daima en güçlü test olmasından faydalanılması.

Cevap

Doğru seçenek; hipotezlerin

3 \times 1

boyutlu 4 adet ortalama vektörünün eşitliği şeklinde kurulduğunu ve MANOVA kullanımının temel nedeninin Tip I hata şişmesini önlemek olduğunu belirten seçenektir.

Çalışmada 1 adet bağımsız değişkenin 4 farklı kategorisi olduğu için 4 farklı ortalama vektörü karşılaştırılmaktadır (

H_0: \boldsymbol{\mu}_1 = \boldsymbol{\mu}_2 = \boldsymbol{\mu}_3 = \boldsymbol{\mu}_4

). 3 farklı bağımlı değişken gözlendiği için de her bir

\boldsymbol{\mu}_i

vektörü 3 satır ve 1 sütundan (

3 \times 1

) oluşur. İstatistiksel gerekçe de, aralarında korelasyon bulunan bu 3 bağımlı değişkene ayrı ayrı ANOVA uygulandığında Tip I hata oranının alfa düzeyinden daha yüksek bir seviyeye şişmesini engellemektir.

Adım Adım Çözüm

Araştırmanın bağımsız ve bağımlı değişken yapılarını belirlemek.

Bağımsız değişken: Sadakat programı türü (1 adet, 4 düzeyli kategorik). Bağımlı değişken: Sipariş tutarı, aktif kalma süresi, memnuniyet puanı (3 adet sürekli).

MANOVA modelinin hipotez yapısını (vektör boyutlarını ve eşitlik sayısını) tayin edebilmek için.

Hipotez vektörlerinin boyutlarını ve sayısını saptamak.

4 grup olduğu için 4 adet ortalama vektörü (

\boldsymbol{\mu}_1, \boldsymbol{\mu}_2, \boldsymbol{\mu}_3, \boldsymbol{\mu}_4

) karşılaştırılır. Her grupta 3 bağımlı değişken ölçüldüğünden vektörler

3 \times 1

boyutludur.

Skaler gösterimleri ve yanlış boyutlu matris/vektör gösterimlerini seçeneklerden elemek için.

MANOVA'nın tercih edilme gerekçesini teorik olarak açıklamak.

Aralarında korelasyon bulunan bağımlı değişkenlere eşanlı analiz yapmak, birden fazla ANOVA yapıldığında ortaya çıkan ve deneme başına artan Tip I hata (alfa) şişmesini engeller.

Tip I hatayı azaltma yanılgısı içeren veya Diskriminant analizi ile karıştıran çeldiricileri elemek için.

Anahtar Kavram

Çok Değişkenli Varyans Analizinde (MANOVA) Temel Hipotez Kurulumu ve Tip I Hata Kontrolü

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru