Bir şişeleme tesisinde doldurulan sıvı miktarlarının izlenmesi amacıyla n=4 hacimli örnekl… — KPSS İstatistik

Bir şişeleme tesisinde doldurulan sıvı miktarlarının izlenmesi amacıyla $n=4$ hacimli örneklemler (alt gruplar) çekilerek $\bar{X}$ (Ortalama) ve $R$ (Değişim Aralığı) kontrol grafikleri oluşturulmaktadır. Geçmiş verilere dayalı olarak sürecin genel ortalaması $\bar{\bar{X}} = 500 \text{ ml}$ ve ortalama değişim aralığı $\bar{R} = 10 \text{ ml}$ olarak hesaplanmıştır.

İzleyen aşamada süreçten rastgele alınan yeni bir örneklemdeki ölçüm değerleri sırasıyla $490 \text{ ml}$ , $495 \text{ ml}$ , $510 \text{ ml}$ ve $525 \text{ ml}$ olarak kaydedilmiştir.

( $n=4$ için kontrol grafiği katsayıları: $A_2 = 0,729$ ; $D_3 = 0$ ; $D_4 = 2,282$ )

Buna göre, son alınan örneklemin değerlendirilmesi sonucunda sürecin durumu hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A
Örneklem ortalaması (505 ml), $\bar{X}$ grafiğinin üst kontrol sınırını (507,29 ml) aşmadığı için süreç bütünüyle kontrol altındadır ve hiçbir özel neden barındırmamaktadır.
B
Örneklemdeki 525 ml'lik bireysel ölçüm değeri, $\bar{X}$ grafiğinin üst kontrol sınırını (507,29 ml) aştığı için sürecin merkezi eğilimi kontrolden çıkmıştır.
Örneklem ortalaması kontrol sınırları içinde kalmasına rağmen, örneklem değişim aralığı $R$ grafiğinin üst kontrol sınırını (22,82 ml) aştığı için süreç özel nedenli bir değişkenliğin etkisi altındadır.Cevap
D
$n=4$ alt grup hacmi için değişim aralığı ( $R$ ) grafiği yerine standart sapma ( $S$ ) grafiği kullanılması zorunlu olduğundan, bu istatistiklerle sürecin durumu değerlendirilemez.
E
$\bar{X}$ grafiği için üst kontrol sınırı $522,82 \text{ ml}$ hesaplandığından ve hem örneklem ortalaması hem de bireysel değerler bu sınırın altında kaldığından süreç kontrol altındadır.

Cevap

Sürecin ortalaması kontrol sınırları içerisinde yer almasına rağmen, son örnekleme ait değişim aralığı

R

grafiğinin üst kontrol sınırını aştığından süreçte değişkenliği etkileyen özel bir neden bulunmaktadır ve süreç kontrolden çıkmıştır.

Verilen bilgiler ışığında süreç ortalamasının kontrol sınırları

492,71

507,29

ml olarak bulunur. Yeni örneklemin ortalaması

505

ml olup bu sınırlar dahilindedir. Ancak sürecin değişim aralığı için üst sınır (

UCL_R = D_4 \times \bar{R}

)

22,82

ml iken, yeni örneklemin değişim aralığı (

R = 525 - 490

)

35

ml olarak hesaplanmıştır.

35 > 22,82

olduğundan, süreçte ortalama değişmese dahi değişkenliği (varyansı) artıran özel bir neden (makine arızası, hammadde hatası vb.) mevcuttur. Bu nedenle süreç kontrolden çıkmıştır.

Adım Adım Çözüm

\bar{X}

(Ortalama) grafiği kontrol sınırlarının hesaplanması

UCL_{\bar{X}} = 500 + (0,729 \times 10) = 507,29 \text{ ml}

LCL_{\bar{X}} = 500 - (0,729 \times 10) = 492,71 \text{ ml}

Sürecin merkezi eğiliminin (ortalamasının) doğal tolerans sınırlarını belirlemek.

R

(Değişim Aralığı) grafiği kontrol sınırlarının hesaplanması

UCL_R = 2,282 \times 10 = 22,82 \text{ ml}

LCL_R = 0 \times 10 = 0 \text{ ml}

Sürecin değişkenliğinin (yayılımının) doğal tolerans sınırlarını belirlemek.

Son alınan örneklemin istatistiklerinin (ortalama ve değişim aralığı) hesaplanması

\bar{X}_{yeni} = \frac{490 + 495 + 510 + 525}{4} = 505 \text{ ml}

R_{yeni} = \text{Maksimum} - \text{Minimum} = 525 - 490 = 35 \text{ ml}

Örneklemin sürecin mevcut durumunu temsil eden değerlerini elde etmek.

Örneklem istatistiklerinin kontrol sınırları ile karşılaştırılarak yorumlanması

\bar{X}_{yeni} (505 \text{ ml})

492,71

ile

507,29

arasındadır (Kontrol altında).

R_{yeni} (35 \text{ ml})

UCL_R (22,82 \text{ ml})

değerinden büyüktür (Kontrolden çıkmış).

Sürecin genel ve özel nedenli değişkenlik durumunu teşhis etmek.

Anahtar Kavram

\bar{X}

ve R Kontrol Grafikleri Yorumlaması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru