Zaman serisi verileri kullanılarak tahmin edilen doğrusal bir regresyon modelinde, hata te… — KPSS İstatistik

Zaman serisi verileri kullanılarak tahmin edilen doğrusal bir regresyon modelinde, hata terimleri arasında pozitif otokorelasyon ( $E[u_t u_{t-1}] > 0$ ) olduğu saptanmıştır. Araştırmacı bu durumu dikkate almadan En Küçük Kareler (EKK) yöntemini uygulamaya devam etmiştir.

Buna göre, elde edilen EKK tahmin edicileri ve ilgili istatistiksel testler hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Tahmin ediciler sapmasızlığını korur; ancak varyanslar genellikle olduğundan küçük tahmin edildiği için hipotez testleri yanıltıcı sonuçlar verir.Cevap
B
Otokorelasyon, EKK tahmin edicilerinin sapmalı ve tutarsız hale gelmesine neden olduğu için katsayı tahminleri güvenilmezdir.
C
Tahmin ediciler Gauss-Markov teoremi gereğince hala 'En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici' (BLUE) olma özelliğini korur.
D
Standart hatalar olduğundan büyük tahmin edildiği için hesaplanan t-istatistikleri gerçek değerlerinden daha küçük çıkar.
E
Otokorelasyon sadece belirtme katsayısının ( $R^2$ ) değerini düşürür, katsayı tahminlerinin varyans yapısı üzerinde bir etkisi yoktur.

Cevap

Tahmin edicilerin sapmasız kalması ancak varyansların düşük tahmin edilmesi nedeniyle hipotez testlerinin yanıltıcı olması doğrudur.

Pozitif otokorelasyon varlığında EKK tahmin edicileri sapmasızlık (

unbiasedness

) özelliğini korur. Ancak, klasik EKK varyans formülü (

s^2(X'X)^{-1}

) gerçek varyansı yansıtmaz ve genellikle varyansı küçümsediği için t-testi ve F-testi gibi anlamlılık testleri değişkenleri olduğundan daha anlamlı göstererek araştırmacıyı yanıltır.

Adım Adım Çözüm

Otokorelasyonun tahmin edici özellikleri üzerindeki etkisini inceleyin.

EKK tahmin edicileri hala sapmasız (

E[\hat{\beta}] = \beta

) ve tutarlıdır.

Sapmasızlık özelliği hata terimlerinin birbirine bağımlı olmamasını değil, hata terimlerinin beklenen değerinin sıfır olmasını ve bağımsız değişkenlerle ilişkisiz olmasını gerektirir.

Gauss-Markov teoreminin geçerliliğini kontrol edin.

Tahmin ediciler artık BLUE değildir.

Otokorelasyon, hata terimleri arasındaki kovaryansın sıfır olması varsayımını ihlal eder, bu da EKK varyansının artık minimum olmadığını gösterir.

Varyans tahmini ve hipotez testleri üzerindeki etkiyi analiz edin.

Pozitif otokorelasyonda

\hat{\sigma}^2

ve standart hatalar genellikle aşağı yönlü sapmalıdır; t ve F istatistikleri olduğundan büyük çıkar.

Pozitif ardışık bağımlılık, verilerdeki değişimi olduğundan daha az göstererek varyans tahminini küçültür ve değişkenleri yapay olarak daha 'anlamlı' gösterir.

Anahtar Kavram

Otokorelasyonun EKK Tahmin Edicileri Üzerindeki Etkileri

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru