Examkin

Soru

Zorluk: OrtaWilcoxon İşaretli Sıralar Testi İstatistiğinin Hesaplanması

Bir kamu kurumunda, personelin dijital arşivleme sistemine uyum sağlama sürecini değerlendirmek amacıyla, yeni sisteme geçişten önce ve sonra rastgele seçilen 7 personelin standart bir veri giriş dosyasını tamamlama süreleri (dakika) kaydedilmiştir. Veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

PersonelÖnceSonra
11512
21818
32014
41215
52215
61012
72518

Bu verilere göre, iki bağımlı örneklem arasındaki farkın anlamlılığını test etmek için kullanılan Wilcoxon işaretli sıralar test istatistiği (TT) değeri kaçtır?

  1. 3,5Cevap
  2. B
    17,5
  3. C
    4,5
  4. D
    6,5
  5. E
    21,0

Cevap

Wilcoxon işaretli sıralar test istatistiği (TT) değeri 3,5 olarak hesaplanır.
Verilen ölçümler arasındaki farklar hesaplandığında (3, 0, 6, -3, 7, -2, 7) sıfır olan değer çıkarılır. Kalan farkların mutlak değerleri sıralandığında 2'ye 1. sıra, 3 ve -3'e (2+3)/2 = 2,5. sıra, 6'ya 4. sıra ve 7'lere (5+6)/2 = 5,5. sıra verilir. Negatif olan farkların (-2 ve -3) sıra numaraları toplamı 1+2,5=3,51 + 2,5 = 3,5 iken pozitiflerin toplamı 17,5'tir. Test istatistiği bu iki toplamdan küçük olanı yani 3,5'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Önce ve sonra ölçümleri arasındaki farkları (D=O¨nce−SonraD = \text{Önce} - \text{Sonra}) hesapla.
Farklar: 3,0,6,−3,7,−2,73, 0, 6, -3, 7, -2, 7.
Wilcoxon testi fark puanları üzerinden işlem yapar.
2
Farkı sıfır olan gözlemleri çıkar ve kalan gözlem sayısını (nn) belirle.
2. personel (18 - 18 = 0) çıkarılır, kalan n=6n = 6.
Sıfır farklar testin gücünü etkilememesi için sıralamaya dahil edilmez.
3
Mutlak farkları (∣D∣|D|) küçükten büyüğe sırala ve bağlı gözlemler (aynı değerler) için ortalama sıra numarası ata.
∣D∣|D| değerleri: 2,3,3,6,7,72, 3, 3, 6, 7, 7
Sıra numaraları: ∣−2∣→1|-2| \rightarrow 1; ∣3∣,∣−3∣→(2+3)/2=2,5|3|, |-3| \rightarrow (2+3)/2 = 2,5; ∣6∣→4|6| \rightarrow 4; ∣7∣,∣7∣→(5+6)/2=5,5|7|, |7| \rightarrow (5+6)/2 = 5,5.
Aynı mutlak değere sahip farklara, karşılık gelen sıra numaralarının aritmetik ortalaması verilir.
4
Pozitif ve negatif farkların sıra numaralarını ayrı ayrı topla (T+T^+ ve T−T^-).
Negatif farklar: −2-2 (sıra 1), −3-3 (sıra 2,5) ⇒T−=1+2,5=3,5\Rightarrow T^- = 1 + 2,5 = 3,5.
Pozitif farklar: 33 (sıra 2,5), 66 (sıra 4), 77 (sıra 5,5), 77 (sıra 5,5) ⇒T+=2,5+4+5,5+5,5=17,5\Rightarrow T^+ = 2,5 + 4 + 5,5 + 5,5 = 17,5.
Hipotez testi için işaretli sıra toplamları gereklidir.
5
Test istatistiği TT değerini belirle.
T=min⁡(T+,T−)=min⁡(17,5;3,5)=3,5T = \min(T^+, T^-) = \min(17,5; 3,5) = 3,5.
Wilcoxon test istatistiği, pozitif ve negatif sıra toplamlarından küçük olanıdır.

Anahtar Kavram

Wilcoxon işaretli sıralar testinde, sıfır farkların dışlanması ve mutlak değerce eşit farklara (bağlı gözlemler) ortalama sıra numarasının verilmesi temel hesaplama kuralıdır.

Daha Fazla Pratik

Bağlı gözlemlerin çok fazla olduğu durumlarda Wilcoxon test istatistiğinin standart hatasındaki düzeltme faktörünü inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi İstatistiğinin Hesaplanması

Bu konudan daha fazla soru