Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) tarafından desteklenecek Ar-Ge p… — KPSS İstatistik

Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) tarafından desteklenecek Ar-Ge projelerinin değerlendirilmesi amacıyla kurulan bir bilimsel komitede görevli $5$ bağımsız panelist ( $k=5$ ), sunulan $7$ farklı projeyi ( $N=7$ ) yenilikçilik potansiyellerine ve yapılabilirliklerine göre en iyiden en kötüye doğru $1$ 'den $7$ 'ye kadar sıralamıştır. Panelistlerin projeleri değerlendirme biçimleri arasındaki genel uyumu (korelasyonu) ölçmek için Kendall Uyuşum (Concordance) Katsayısı ( $W$ ) kullanılmıştır.

Buna göre, elde edilecek katsayı ve hipotez testi süreci ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Hesaplanan $W$ katsayısı $[0, 1]$ aralığında değer alır ve katsayının istatistiksel anlamlılığı, serbestlik derecesi $6$ olan Ki-kare ( $\chi^2$ ) dağılımı kullanılarak test edilebilir.Cevap
B
Panelistlerin projeleri sıralamaları arasında ters yönlü mükemmel bir ilişki (tam bir zıtlık) olması durumunda, $W$ katsayısı $-1$ değerini alır.
C
Panelistler birbirinden bağımsız farklı uzmanlar olduğu için, sıralamalar arasındaki uyum düzeyi Friedman testi yerine Kruskal-Wallis H istatistiği üzerinden test edilmelidir.
D
Panelistlerin değerlendirme esnasında birden fazla projeye aynı sırayı vermesi (bağlı gözlem) durumunda $W$ katsayısı hesaplanamaz, verilerin kategorik hale getirilmesi zorunludur.
E
$W$ katsayısının kullanılabilmesi için, projeler ile panelistler arasındaki ilişkinin simetrik olması şarttır; çapraz tablolar kare şeklinde değilse Kendall Tau-c katsayısı tercih edilmelidir.

Cevap

Doğru ifade, W katsayısının 0 ile 1 aralığında değer aldığını ve istatistiksel anlamlılığının N-1 serbestlik dereceli Ki-kare dağılımı ile test edilebileceğini belirten seçenektir.

Kendall W katsayısı yapısı gereği yalnızca

0

ile

1

arasında değerler alan bir uyum ölçütüdür. Ayrıca nesne sayısı (

N

) 7 ve daha büyük olduğunda, uyumun şansa bağlı olup olmadığını (istatistiksel anlamlılığı) test etmek için

k(N-1)W

formülü ile hesaplanan ve

N-1

serbestlik derecesine sahip Ki-kare (

\chi^2

) yaklaşımı kullanılır. Bu senaryoda

N=7

olduğu için serbestlik derecesi

7-1=6

olan Ki-kare dağılımı uygundur.

Adım Adım Çözüm

Kendall W katsayısının tanım kümesini belirlemek.

W

katsayısı daima

0 \leq W \leq 1

aralığında değer alır.

İkiden fazla (

k > 2

) gözlemcinin sıralamaları arasında 'tam zıtlık' (herkesin diğeriyle ters yönde olması) matematiksel olarak olanaksızdır. Bu yüzden katsayı asla negatif olmaz.

Katsayının anlamlılık testinde hangi dağılımın kullanıldığını tespit etmek.

Büyük örneklemlerde (

N \geq 7

) test istatistiği Ki-kare (

\chi^2

) dağılımına yakınsar.

W

katsayısının sıfırdan anlamlı derecede farklı olup olmadığını sınamak için

X^2 = k(N-1)W

istatistiği hesaplanır ve bu değer

\chi^2

tablosu ile karşılaştırılır.

Ki-kare testi için serbestlik derecesini (sd) hesaplamak.

Serbestlik derecesi =

N - 1 = 7 - 1 = 6

'dır.

Kendall W katsayısının anlamlılık testinde serbestlik derecesi hakem sayısına (

k

) değil, değerlendirilen nesne/proje sayısına (

N

) bağlıdır.

Anahtar Kavram

Kendall Uyuşum (Concordance) Katsayısı Özellikleri ve Anlamlılık Testi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru