Bir ziraat mühendisi, üç farklı gübre çeşidinin (Organik, Kimyasal, Karma) domates bitkisi… — KPSS İstatistik

Bir ziraat mühendisi, üç farklı gübre çeşidinin (Organik, Kimyasal, Karma) domates bitkisinin "büyüme hızı", "meyve ağırlığı" ve "C vitamini içeriği" üzerindeki etkilerini aynı anda test etmek istemektedir. Yapılan ön incelemede, sürekli ölçekle ölçülen bu üç bağımlı değişkenin birbiriyle orta düzeyde korelasyonlu olduğu ve çok değişkenli normal dağılım varsayımının sağlandığı görülmüştür.

Buna göre araştırmacının bu analiz için seçmesi gereken en uygun istatistiksel yöntem, bu yöntemi tercih etmesindeki temel istatistiksel gerekçe ve kuracağı hipotezler ( $H_0$ ve $H_1$ ) aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Yöntem: Tek Yönlü MANOVA
Gerekçe: Birbiriyle korelasyonlu bağımlı değişkenler için ayrı ayrı ANOVA testleri yapılmasının Tip I (Alfa) hata payını şişirmesini önlemek.
** $H_0$ :** $\boldsymbol{\mu}_{\text{Organik}} = \boldsymbol{\mu}_{\text{Kimyasal}} = \boldsymbol{\mu}_{\text{Karma}}$
** $H_1$ :** En az bir grubun ortalama vektörü diğerlerinden farklıdır.Cevap
B
Yöntem: Üç ayrı Tek Yönlü ANOVA
Gerekçe: Her bir bağımlı değişkenin grup değişkenine göre değişimini bağımsız olarak inceleyerek modelin açıklayıcılığını artırmak.
** $H_0$ :** $\mu_{\text{Organik}} = \mu_{\text{Kimyasal}} = \mu_{\text{Karma}}$
** $H_1$ :** En az bir grubun skaler ortalaması diğerlerinden farklıdır.
C
Yöntem: Tek Yönlü MANOVA
Gerekçe: Sürekli bağımsız değişkenlerin, kategorik yapıdaki bağımlı değişkenler üzerindeki varyansını açıklamak.
** $H_0$ :** $|\boldsymbol{\Sigma}_{\text{Organik}}| = |\boldsymbol{\Sigma}_{\text{Kimyasal}}| = |\boldsymbol{\Sigma}_{\text{Karma}}|$
** $H_1$ :** Varyans-kovaryans matrislerinin determinantları eşit değildir.
D
Yöntem: Faktöriyel MANOVA
Gerekçe: Bağımlı değişkenler arasındaki ilişkiyi, varyans-kovaryans matrislerinin iz (trace) değerlerini sıfıra eşitleyerek kontrol altına almak.
** $H_0$ :** $\text{İz}(\boldsymbol{\mu}_{\text{Organik}}) = \text{İz}(\boldsymbol{\mu}_{\text{Kimyasal}}) = \text{İz}(\boldsymbol{\mu}_{\text{Karma}})$
** $H_1$ :** İz değerleri birbirine eşit değildir.
E
Yöntem: Tek Yönlü MANOVA
Gerekçe: Grupların varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımını doğrudan hipotez testi ile kanıtlamak.
** $H_0$ :** $\boldsymbol{\Sigma}_{\text{Organik}} = \boldsymbol{\Sigma}_{\text{Kimyasal}} = \boldsymbol{\Sigma}_{\text{Karma}}$
** $H_1$ :** Varyans-kovaryans matrisleri homojen değildir.

Cevap

En uygun yöntem Tek Yönlü MANOVA'dır; gerekçesi Tip I hata oranının şişmesini engellemektir ve yokluk hipotezi grupların ortalama vektörlerinin (

\boldsymbol{\mu}

) eşitliği üzerine kurgulanır.

Bu araştırma deseninde bir bağımsız değişken (gübre türü) ve birbiriyle ilişkili üç bağımlı değişken bulunmaktadır. Çoklu bağımlı değişkenler için ANOVA testini defalarca tekrarlamak Tip I hatayı artıracağı için doğru istatistiksel yaklaşım Tek Yönlü MANOVA'dır. MANOVA'da grupların karşılaştırılması tekil ortalamalar üzerinden değil, tüm bağımlı değişkenlerin ortak temsilcisi olan kitle ortalama vektörleri (

\boldsymbol{\mu}

) üzerinden yapılır.

Adım Adım Çözüm

Araştırmanın bağımlı ve bağımsız değişkenlerinin sayısını ve ölçüm düzeylerini belirlemek.

1 adet 3 düzeyli kategorik bağımsız değişken (gübre çeşidi) ve 3 adet sürekli bağımlı değişken (büyüme hızı, meyve ağırlığı, C vitamini) tespit edilir.

Doğru istatistiksel analiz yöntemini seçmenin temel şartı veri ve değişken yapısını doğru analiz etmektir.

Birbiriyle ilişkili birden fazla bağımlı değişken varlığında analiz yöntemine karar vermek.

Ayrı ayrı ANOVA testleri yapmak Tip I (Alfa) hata payını kümülatif olarak artıracağından, bu hatayı kontrol altında tutan Tek Yönlü MANOVA yöntemi seçilir.

Bağımlı değişkenler arası korelasyon olduğunda tek değişkenli analizler birbirini etkiler, bu yüzden çok değişkenli analiz (MANOVA) zorunludur.

MANOVA için doğru hipotez yapısını kurgulamak.

H_0

hipotezi, tekil (skaler) ortalamalar yerine tüm bağımlı değişkenleri barındıran kitle ortalama vektörlerinin (

\boldsymbol{\mu}

) eşitliği olarak formüle edilir.

Çok değişkenli analizlerin karakteristiği, skaler değerler yerine matris ve vektörler üzerinden toplu işlem ve kıyaslama yapmasıdır.

Anahtar Kavram

MANOVA'da Değişken Yapısı, Tip I Hata Kontrolü ve Vektörel Hipotez Kurulumu

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru