Examkin

Soru

Zorluk: KolayOtokorelasyon (Ardışık Bağımlılık) Kavramı ve Etkileri

Hata terimleri arasında ardışık bağımlılığın (Cov(ui,uj)≠0,i≠jCov(u_i, u_j) \neq 0, i \neq j) bulunduğu bir doğrusal regresyon modelinde, parametrelerin En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilmesine ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. EKK tahmin edicileri sapmasızlık (unbiasedness) özelliğini korur ancak artık etkin (minimum varyanslı) değildirler.Cevap
  2. B
    Tahmin ediciler hem sapmalı (yanlı) hem de tutarsız hale gelerek gerçek parametre değerlerinden uzaklaşırlar.
  3. C
    Gauss-Markov teoremi uyarınca tahmin ediciler hâlâ en küçük varyanslı (etkin) olma özelliğini sürdürürler.
  4. D
    Parametre tahminlerine ilişkin standart hatalar sapmasız olarak hesaplanır ve tt testleri güvenilir sonuçlar vermeye devam eder.
  5. E
    Belirleme katsayısı (R2R^2) otokorelasyon varlığında her zaman gerçek değerinden daha küçük bir sonuç üretir.

Cevap

EKK tahmin edicileri sapmasızlık özelliğini korurken, minimum varyanslı (etkin) olma özelliğini kaybederler.
Doğrusal regresyon modelinde otokorelasyon (ardışık bağımlılık) sorunu olduğunda, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri sapmasız (unbiased) ve tutarlı (consistent) kalmaya devam eder. Çünkü sapmasızlık varsayımı hata terimlerinin kendi aralarındaki korelasyonuna değil, bağımsız değişkenlerle olan ilişkisine ve beklenen değerine dayanır. Ancak, hata terimlerinin birbiriyle ilişkili olması Gauss-Markov teoreminin 'küresel hata' varsayımını bozduğu için, EKK tahmin edicileri artık doğrusal sapmasız tahmin ediciler arasında en küçük varyansa sahip (etkin) olma özelliğini kaybeder.

Adım Adım Çözüm

1
Otokorelasyonun tanımını ve kapsamını belirle.
Hata terimlerinin birbiriyle ilişkili olması (Cov(ui,uj)≠0Cov(u_i, u_j) \neq 0) durumudur.
Varsayım ihlalinin hangi istatistiksel özellikleri etkilediğini anlamak için başlangıç noktasıdır.
2
Tahmin edicilerin beklenen değerini (E[β^]E[\hat{\beta}]) incele.
E[β^]=βE[\hat{\beta}] = \beta eşitliği bozulmaz; tahmin ediciler sapmasız kalır.
Sapmasızlık varsayımı hata terimlerinin ortalamasının sıfır olmasına dayanır, birbiriyle ilişkisine değil.
3
Tahmin edicilerin varyansını ve Gauss-Markov teoremini değerlendir.
EKK tahmin edicileri artık BLUE (En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici) değildir.
Etkinlik (en küçük varyans), hata terimlerinin ilişkisiz (küresel) olması varsayımına bağlıdır.

Anahtar Kavram

Otokorelasyonun EKK Tahmin Edicileri Üzerindeki Etkileri

Daha Fazla Pratik

Otokorelasyonun varlığını tespit etmek için kullanılan Durbin-Watson ve Breusch-Godfrey testlerini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Otokorelasyon (Ardışık Bağımlılık) Kavramı ve Etkileri

Bu konudan daha fazla soru