Bir ziraat mühendisi, toprağa verilen azot miktarı (X, kg/dekar) ile mısır verimi (Y, ton/… — KPSS İstatistik

Bir ziraat mühendisi, toprağa verilen azot miktarı ( $X$ , kg/dekar) ile mısır verimi ( $Y$ , ton/dekar) arasındaki ilişkiyi belirlemek amacıyla aşağıdaki basit doğrusal regresyon modelini kurmuştur:

Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \epsilon_i

Deney yapılan 5 farklı parselden elde edilen verilerin özet istatistikleri şu şekildedir:

İstatistik	Değer
$n$	$5$
$\sum X_i$	$15$
$\sum Y_i$	$20$
$\sum X_i^2$	$55$
$\sum X_i Y_i$	$66$

Bu verilere göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemi kullanılarak hesaplanan eğim katsayısı (mısır verimindeki artış oranı) tahmini $\hat{\beta}_1$ kaçtır?

0,6Cevap
B
1,2
C
2,2
D
1,3
E
0,4

Cevap

En Küçük Kareler yöntemiyle hesaplanan eğim parametresi tahmini 0,6'dır.

Verilen özet istatistikler kullanılarak önce değişkenlerin ortalamaları (3 ve 4), ardından düzeltilmiş kareler toplamı (10) ve çarpımlar toplamı (6) hesaplanır. Eğim katsayısı tahmini, çarpımlar toplamının bağımsız değişkenin kareler toplamına oranı (

6/10

) sonucu

0,6

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Aritmetik ortalamaların hesaplanması

\bar{X} = \frac{15}{5} = 3

\bar{Y} = \frac{20}{5} = 4

Regresyon parametrelerinin sapmalı (devotional) formda hesaplanabilmesi için ortalamalara ihtiyaç duyulur.

Düzeltilmiş kareler toplamının (

S_{XX}

) hesaplanması

S_{XX} = \sum X_i^2 - n\bar{X}^2 = 55 - 5(3^2) = 55 - 45 = 10

Eğim katsayısının paydasını oluşturan bağımsız değişkenin varyasyonu ile ilgili terimdir.

Düzeltilmiş çarpımlar toplamının (

S_{XY}

) hesaplanması

S_{XY} = \sum X_i Y_i - n\bar{X}\bar{Y} = 66 - 5(3)(4) = 66 - 60 = 6

Eğim katsayısının payını oluşturan değişkenler arasındaki eş-değişimi temsil eden terimdir.

Eğim katsayısının (

\hat{\beta}_1

) hesaplanması

\hat{\beta}_1 = \frac{S_{XY}}{S_{XX}} = \frac{6}{10} = 0,6

EKK yöntemiyle elde edilen normal denklemlerin çözümünden gelen standart tahmin edici formülüdür.

Anahtar Kavram

Basit doğrusal regresyonda En Küçük Kareler (EKK) yöntemi ile parametre tahmini süreci normal denklemlerin çözümüne dayanır.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru