Examkin

Soru

Zorluk: ZorOtokorelasyon (Ardışık Bağımlılık) Kavramı ve Etkileri

Bir makroekonomik analiz çalışmasında, bir ülkenin aylık sanayi üretimi endeksi çeşitli öncü göstergelerle modellenmiştir. Modelin kalıntı (artık) terimleri incelendiğinde, hata terimlerine ait varyans-kovaryans matrisinin asal köşegen dışındaki elemanlarının sıfırdan farklı olduğu ve ardışık dönemlerdeki şokların aynı yönde birbirini sistematik olarak etkilediği (pozitif ardışık bağımlılık) görülmüştür. Araştırmacı, bu varsayım ihlalini dikkate almadan standart En Küçük Kareler (EKK) prosedürünü uygulayarak katsayıları tahmin etmiş ve standart hataları hesaplamıştır.

Elde edilen bu tahmin sonuçları ve modelin istatistiksel özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    Modelden hesaplanacak Durbin-Watson dd istatistiğinin 22'ye çok yakın bulunması, araştırmacının saptadığı bu yapısal problemin (pozitif ardışık bağımlılık) varlığını kesin olarak kanıtlayacaktır.
  2. B
    Tahmin edilen katsayılar EKK yöntemiyle elde edildiğinden sapmasızdır ve Gauss-Markov teoremi gereğince, sapmasız olan bu katsayılar zorunlu olarak asgari varyansa da sahiptir.
  3. EKK tahmin edicileri sapmasızlık özelliğini muhafaza etse de etkinliklerini yitirir; ayrıca standart hataların genellikle olduğundan daha küçük hesaplanması, hipotez testlerinde katsayıların gerçekte olduğundan daha anlamlı görünmesine yol açabilir.Cevap
  4. D
    Araştırmacının tespit ettiği bu varsayım ihlalinin istatistiksel olarak sınanması ve yapısının belirlenmesi için modelin kalıntılarına White veya Glejser testleri uygulanmalıdır.
  5. E
    EKK tahmin edicileri bu ihlale rağmen hem sapmasızlık hem de minimum varyans (etkinlik) özelliklerini korumaya devam eder, yalnızca modelin açıklama gü gösteren R2R^2 istatistiği geçersizleşir.

Cevap

EKK tahmin edicileri sapmasız kalır ancak etkinliklerini (minimum varyans) yitirir; pozitif otokorelasyon durumunda varyanslar olduğundan küçük tahmin edildiği için hipotez testleri katsayıları aşırı anlamlı gösterir.
Otokorelasyon durumunda EKK tahmincileri sapmasızlık özelliğini korur çünkü hata terimlerinin beklenen değeri hala sıfırdır. Ancak, tahmincilerin varyansı artık minimum değildir (etkinlik kaybolur). Ayrıca, pozitif otokorelasyon varlığında olağan varyans tahmin formülü standart hataları olduğundan küçük hesaplar. Bu durum, katsayıların gerçekte olduklarından daha anlamlı (yüksek t-istatistiği ile) görünmesine ve hipotez testlerinin yanıltıcı olmasına neden olur.

Adım Adım Çözüm

1
Modeldeki varsayım ihlalinin türünü belirleme
Varyans-kovaryans matrisinin köşegen dışı elemanlarının sıfırdan farklı olması ve hataların sistematik ilişkisi otokorelasyon (ardışık bağımlılık) problemini gösterir.
Hata terimleri arasındaki ilişkinin (Cov(ui,uj)≠0Cov(u_i, u_j) \neq 0) tespiti, Gauss-Markov varsayımlarından hangisinin çiğnendiğini saptamak için gereklidir.
2
Otokorelasyonun EKK tahmin edicileri üzerindeki doğrudan etkisini analiz etme
Parametre tahmincileri sapmasız ve tutarlı kalmaya devam eder, ancak asgari varyans özelliğini (etkinliğini) kaybeder.
Otokorelasyon, bağımsız değişkenler ile hata terimi arasındaki ilişkiyi bozmadığından sapmaya yol açmaz; ancak varyans formülüne giren çapraz çarpım terimleri nedeniyle etkinlik kaybolur.
3
Otokorelasyonun standart hatalar ve hipotez testleri üzerindeki dolaylı etkisini değerlendirme
Pozitif otokorelasyon, hata varyansının ve standart hataların olduğundan daha küçük tahmin edilmesine neden olur. Küçülen standart hatalar t-istatistiklerini büyütür ve sahte anlamlılığa yol açar.
Hipotez testlerinin güvenilirliği standart hataların doğru hesaplanmasına bağlıdır; sapmalı varyans tahmini Tip I hata riskini (gerçekte anlamsız olan katsayıyı anlamlı bulma) artırır.

Anahtar Kavram

Otokorelasyonun (Ardışık Bağımlılık) EKK Tahmincilerine ve Testlere Etkisi
Bu soruyu puanla

Konular

Otokorelasyon (Ardışık Bağımlılık) Kavramı ve Etkileri

Bu konudan daha fazla soru