Bir insan kaynakları uzmanı, çalışanların iş performansı puanlarını (Y) tahmin etmek amacı… — KPSS İstatistik

Bir insan kaynakları uzmanı, çalışanların iş performansı puanlarını ( $Y$ ) tahmin etmek amacıyla bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmaktadır. Analize dâhil edilen bağımsız değişkenlerden biri sürekli bir değişken olan 'çalışanın deneyim süresi' ( $X_1$ ), diğeri ise nitel bir değişken olan 'çalışılan departman'dır. İşletmede; Satış, Üretim, Pazarlama, Muhasebe ve Ar-Ge olmak üzere $5$ farklı departman bulunmaktadır.

Uzman, modeline bir sabit terim (kesişim parametresi, $\beta_0$ ) eklemiş ve ayrıca her bir departman için $D_1, D_2, D_3, D_4$ ve $D_5$ olmak üzere toplam $5$ adet kukla (dummy) değişken tanımlayarak bu değişkenlerin tamamını aynı anda modele bağımsız değişken olarak dâhil etmiştir.

Buna göre, kurulan bu regresyon modelinin En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmini süreci hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Modele sabit terimle birlikte $m$ adet kukla değişken eklendiği için tam çoklu doğrusal bağlantı (kukla değişken tuzağı) oluşur; bu nedenle $(X'X)$ matrisi tekil hâle gelir ve parametreler benzersiz bir şekilde tahmin edilemez.Cevap
B
Modelde kukla değişkenlerin tamamının kullanılması çoklu doğrusal bağlantı sorununa yol açar; parametreler matematiksel olarak hesaplanabilse de tahminciler sapmalı (biased) değerler üretir.
C
Dışarıda bırakılması gereken referans kategorisinin de modele dâhil edilmesi aşırı belirleme (spesifikasyon) hatası yaratır; tahminciler sapmasız kalmaya devam etse de etkinliklerini kaybederler.
D
Departman sayısının $5$ olması sebebiyle sabit terimli modele $5$ kukla değişkenin aynı anda eklenmesi yapısal olarak doğrudur; tahmin edilen her bir katsayı ilgili departmanın mutlak ortalama performansını gösterir.
E
Kukla değişkenler arasında oluşan deterministik ilişki t-testi sonuçlarını geçersiz kılar, ancak modelin genel anlamlılığını ölçen F-testi ve $R^2$ değeri bu durumdan etkilenmeyerek hesaplanabilir.

Cevap

Modelde sabit terimle birlikte tüm kategoriler için kukla değişken eklendiğinde tam çoklu doğrusal bağlantı (kukla değişken tuzağı) oluşur ve (X'X) matrisi tekil hale geleceğinden EKK ile parametre tahmini yapılamaz.

Doğru ifade, modele sabit terimle birlikte tüm kategorilerin kukla değişkenlerinin dâhil edilmesinin tam çoklu doğrusal bağlantı (kukla değişken tuzağı) yaratacağını ve EKK matris çözümlemesinde

(X'X)

matrisinin determinantını sıfır yaparak (tekil matris) tersinin alınmasını engelleyeceğini belirten seçenektir. Bu durumda parametreler hesaplanamaz.

Adım Adım Çözüm

Modeldeki nitel değişkenin kategori sayısını (

m

) ve modelin yapısını belirleyin.

Departman değişkeninin

m=5

kategorisi vardır ve modelde sabit terim (

\beta_0

) bulunmaktadır.

Kukla değişken oluşturma kuralı, modelin sabit terim içerip içermemesine bağlıdır.

Sabit terimli modellerde kukla değişken kuralını (

m-1

) hatırlayın.

Sabit terim içeren bir modelde, tam çoklu doğrusal bağlantıdan kaçınmak için kategori sayısının bir eksiği kadar (

m-1=4

) kukla değişken modele alınmalı, 1 kategori referans olarak dışarıda bırakılmalıdır.

Her gözlem mutlaka 5 departmandan birine ait olacağından, 5 kukla değişkenin satır toplamı her zaman 1 olacaktır (

D_1 + D_2 + D_3 + D_4 + D_5 = 1

Kural ihlalinin matematiksel sonucunu (Kukla Değişken Tuzağı) değerlendirin.

Uzman 5 değişkenin tamamını eklediği için

D_1 + D_2 + D_3 + D_4 + D_5 = 1

eşitliği ortaya çıkar. Sabit terimin matris gösterimindeki sütunu da tamamen 1'lerden oluştuğu için bağımsız değişkenler arasında kusursuz (tam) bir doğrusal ilişki doğar.

EKK yönteminde katsayıların tahmini

\hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'Y

formülü ile yapılır.

Tam çoklu doğrusal bağlantının

(X'X)

matrisine etkisini analiz edin.

Bağımsız değişkenler arasında tam doğrusal ilişki olması,

(X'X)

matrisinin determinantının sıfır olmasına yol açar. Bu matris tekil (singüler) bir matristir ve tersi (inverse) alınamaz.

Matrisin tersi alınamadığı için parametreler EKK yöntemiyle benzersiz bir şekilde hesaplanamaz ve tahmin süreci çöker.

Anahtar Kavram

Kukla Değişken Tuzağı ve EKK Matris Çözümü Üzerindeki Etkisi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular