Examkin

Soru

Zorluk: KolayEn Küçük Kareler Yöntemi (Least Squares Estimation)

Bir tekstil atölyesinde günlük çalışma süresi (XX, saat) ile üretilen ürün miktarı (YY, adet) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla 3 günlük bir gözlem yapılmış ve aşağıdaki veriler elde edilmiştir:

GünÇalışma Süresi (XX)Ürün Miktarı (YY)
114
2310
3516

Bu verilere göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemi kullanılarak tahmin edilen Y=β0+β1X+ϵY = \beta_0 + \beta_1 X + \epsilon basit doğrusal regresyon modelindeki eğim katsayısının (β^1\hat{\beta}_1) değeri kaçtır?

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. 3Cevap
  4. D
    4
  5. E
    10

Cevap

Verilen veri seti üzerinden yapılan hesaplamalar sonucunda eğim katsayısı 3 olarak bulunur.
Verilen veri setinde, sapmalar cinsinden hesaplanan çarpımlar toplamının (Sxy=24S_{xy} = 24), XX değerlerinin sapma kareler toplamına (Sxx=8S_{xx} = 8) bölünmesiyle eğim katsayısı 3 olarak bulunur. Bu değer, çalışma süresindeki her 1 saatlik artışın ürün miktarında 3 adetlik bir artışa yol açtığını gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin ortalamalarını hesaplayın.
Xˉ=(1+3+5)/3=3\bar{X} = (1+3+5)/3 = 3 ve Yˉ=(4+10+16)/3=10\bar{Y} = (4+10+16)/3 = 10
EKK tahmin edicileri için gerekli olan sapma kareler toplamlarını bulmak için ortalamalara ihtiyaç vardır.
2
XX değişkeni için kareler toplamını (SxxS_{xx}) hesaplayın.
Sxx=∑(xi−xˉ)2=(1−3)2+(3−3)2+(5−3)2=4+0+4=8S_{xx} = \sum (x_i - \bar{x})^2 = (1-3)^2 + (3-3)^2 + (5-3)^2 = 4 + 0 + 4 = 8
Eğim katsayısı formülünün paydasını oluşturur.
3
XX ve YY değişkenleri için çarpımlar toplamını (SxyS_{xy}) hesaplayın.
Sxy=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)=(1−3)(4−10)+(3−3)(10−10)+(5−3)(16−10)=(−2)(−6)+0+(2)(6)=12+12=24S_{xy} = \sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = (1-3)(4-10) + (3-3)(10-10) + (5-3)(16-10) = (-2)(-6) + 0 + (2)(6) = 12 + 12 = 24
Eğim katsayısı formülünün payını oluşturur.
4
Eğim katsayısı tahmin edicisini hesaplayın.
β^1=Sxy/Sxx=24/8=3\hat{\beta}_1 = S_{xy} / S_{xx} = 24 / 8 = 3
En Küçük Kareler yöntemi ile elde edilen normal denklemlerin çözümünden elde edilen eğim katsayısı formülüdür.

Anahtar Kavram

En Küçük Kareler yöntemi, kalıntı kareler toplamını minimize ederek parametre tahminlerini elde eder.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

En Küçük Kareler Yöntemi (Least Squares Estimation)

Bu konudan daha fazla soru