Examkin

Soru

Zorluk: KolayYansızlık (Unbiasedness) ve Yan Miktarı

Beklenen değeri θ\theta olan üstel dağılıma sahip bir kitleden nn birimlik bir rastgele örneklem çekilmiştir. θ\theta parametresini tahmin etmek amacıyla θ^=nn+1Xˉ\hat{\theta} = \frac{n}{n+1} \bar{X} istatistiği kullanılmaktadır. Buna göre, θ^\hat{\theta} tahmin edicisinin yan (bias) miktarı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. −θn+1-\frac{\theta}{n+1}Cevap
  2. B
    θn+1\frac{\theta}{n+1}
  3. C
    00
  4. D
    nθn+1\frac{n\theta}{n+1}
  5. E
    −θn-\frac{\theta}{n}

Cevap

Tahmin edicinin yan miktarı −θn+1-\frac{\theta}{n+1} olarak hesaplanır.
Yan miktarı, bir tahmin edicinin beklenen değeri ile hedef parametre arasındaki fark olarak tanımlanır. Bu soruda tahmin edicinin beklenen değeri nθn+1\frac{n\theta}{n+1} olarak bulunur. Bu değerden parametre olan θ\theta çıkarıldığında, negatif yönlü bir yan miktarı olan −θn+1-\frac{\theta}{n+1} sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem ortalamasının beklenen değerini belirleyin.
E[Xˉ]=θE[\bar{X}] = \theta
Üstel dağılımda kitle beklenen değeri θ\theta ise, örneklem ortalamasının beklenen değeri de θ\theta olur.
2
Tahmin edicinin beklenen değerini (E[θ^]E[\hat{\theta}]) hesaplayın.
E[θ^]=E[nn+1Xˉ]=nn+1E[Xˉ]=nθn+1E[\hat{\theta}] = E\left[\frac{n}{n+1} \bar{X}\right] = \frac{n}{n+1} E[\bar{X}] = \frac{n\theta}{n+1}
Beklenen değer operatörünün lineerlik özelliği kullanılarak katsayı dışarı çıkarılır.
3
Yan (bias) miktarı formülünü uygulayın.
B(θ^)=E[θ^]−θ=nθn+1−θ=nθ−(n+1)θn+1=−θn+1B(\hat{\theta}) = E[\hat{\theta}] - \theta = \frac{n\theta}{n+1} - \theta = \frac{n\theta - (n+1)\theta}{n+1} = -\frac{\theta}{n+1}
Yan miktarı, tahmin edicinin beklenen değeri ile parametre arasındaki farktır.

Anahtar Kavram

Yan miktarı (bias), bir tahmin edicinin beklenen değerinin tahmin edilen parametreden ne kadar uzak olduğunu gösteren ölçüdür: B(θ^)=E[θ^]−θB(\hat{\theta}) = E[\hat{\theta}] - \theta.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Yansızlık (Unbiasedness) ve Yan Miktarı

Bu konudan daha fazla soru