Examkin

Soru

Zorluk: KolayEn Çok Olabilirlik Yöntemi (Maximum Likelihood Estimation)

Bir kamu kurumunda çalışan personelin işlem sürelerindeki sapmalar, 00 ile θ\theta arasında düzgün dağılım (X∼U(0,θ)X \sim U(0, \theta)) göstermektedir. Bu kitleden alınan nn birimlik bağımsız ve özdeş dağılımlı bir örneklem için θ\theta parametresinin en çok olabilirlik tahmin edicisi θ^=X(n)\hat{\theta} = X_{(n)} (örneklem maksimumu) olarak bulunmuştur. Buna göre, bu kitlenin beklenen değeri (ortalaması) olan μ=θ2\mu = \frac{\theta}{2} parametresinin en çok olabilirlik tahmin edicisi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. X(n)2\frac{X_{(n)}}{2}Cevap
  2. B
    Xˉ\bar{X}
  3. C
    X(n)X_{(n)}
  4. D
    Xˉ2\frac{\bar{X}}{2}
  5. E
    2X(n)2 X_{(n)}

Cevap

En çok olabilirlik tahmin edicilerinin değişmezlik özelliği uyarınca, μ=θ/2\mu = \theta/2 parametresinin tahmin edicisi μ^=X(n)/2\hat{\mu} = X_{(n)}/2 olarak elde edilir.
En çok olabilirlik yöntemiyle elde edilen tahmin ediciler değişmezlik özelliğine sahiptir. Bu özelliğe göre, bir θ\theta parametresi için en çok olabilirlik tahmin edicisi θ^\hat{\theta} ise, bu parametrenin herhangi bir τ(θ)\tau(\theta) fonksiyonu için en çok olabilirlik tahmin edicisi τ(θ^)\tau(\hat{\theta}) olur. Soruda θ\theta için tahmin edici X(n)X_{(n)} olarak verildiğinden, θ/2\theta/2 için tahmin edici de bu değerin yarısı olan ifade olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Tahmin edilecek parametre ile bilinen parametre arasındaki ilişkiyi tanımlayın.
μ=τ(θ)=θ2\mu = \tau(\theta) = \frac{\theta}{2}
Düzgün dağılımda kitle ortalaması üst ve alt sınırın aritmetik ortalamasıdır.
2
En çok olabilirlik tahmin edicilerinin (MLE) değişmezlik (invariance) özelliğini uygulayın.
μ^=τ(θ^)\hat{\mu} = \tau(\hat{\theta})
Eğer θ^\hat{\theta}, θ\theta için bir MLE ise, τ(θ)\tau(\theta) fonksiyonu için de MLE τ(θ^)\tau(\hat{\theta}) olur.
3
Verilen MLE değerini fonksiyonda yerine koyun.
μ^=X(n)2\hat{\mu} = \frac{X_{(n)}}{2}
θ^=X(n)\hat{\theta} = X_{(n)} olduğu soruda verilmiştir, bu değeri θ/2\theta/2 ifadesinde yerine yazarız.

Anahtar Kavram

En Çok Olabilirlik Tahmin Edicilerinin Değişmezlik (Invariance) Özelliği
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

En Çok Olabilirlik Yöntemi (Maximum Likelihood Estimation)

Bu konudan daha fazla soru