Bir işletmede kullanılan 5 benzer makinenin yaşı (X, yıl) ile yıllık bakım maliyetleri (Y,… — KPSS İstatistik

Bir işletmede kullanılan 5 benzer makinenin yaşı ( $X$ , yıl) ile yıllık bakım maliyetleri ( $Y$ , bin TL) arasındaki ilişkiyi inceleyen bir mühendis, aşağıdaki verilere ulaşmıştır:

Makine No	Yaş ( $X$ )	Bakım Maliyeti ( $Y$ )
1	2	3
2	3	4,5
3	4	6
4	5	7,5
5	6	9

Bu verilere dayanarak $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \epsilon_i$ basit doğrusal regresyon modeli kurulmak istenmektedir. En Küçük Kareler (EKK) yöntemi kullanıldığında, modelin eğim katsayısının tahmini ( $\hat{\beta}_1$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

A
$0,0$
B
$0,75$
C
$1,0$
$1,5$ Cevap
E
$2,0$

Cevap

Eğim katsayısı tahmini 1,5'tir.

Verilen verilere göre aritmetik ortalamalar

\bar{X}=4

\bar{Y}=6

olarak bulunur. Bu değerler kullanılarak kareler toplamı

S_{xx} = 10

ve çarpımlar toplamı

S_{xy} = 15

hesaplanır. Eğim katsayısı tahmini

\hat{\beta}_1 = S_{xy} / S_{xx} = 15 / 10 = 1,5

olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Değişkenlerin aritmetik ortalamalarını hesaplayın.

\bar{X} = \frac{20}{5} = 4

\bar{Y} = \frac{30}{5} = 6

EKK formülünde değişkenlerin ortalamadan sapmalarını hesaplamak için bu değerlere ihtiyaç duyulur.

Açıklayıcı değişkenin kareler toplamını (

S_{xx}

) hesaplayın.

S_{xx} = \sum X_i^2 - n\bar{X}^2 = 90 - 5(4^2) = 90 - 80 = 10

Eğim katsayısı formülünün paydasını oluşturur.

Değişkenlerin çarpımlar toplamını (

S_{xy}

) hesaplayın.

S_{xy} = \sum X_i Y_i - n\bar{X}\bar{Y} = 135 - 5(4)(6) = 135 - 120 = 15

Eğim katsayısı formülünün payını oluşturur.

Eğim katsayısı (

\hat{\beta}_1

) tahmin edicisini bulun.

\hat{\beta}_1 = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{15}{10} = 1,5

En Küçük Kareler yöntemiyle elde edilen standart tahmin edici formülüdür.

Anahtar Kavram

En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi ile Parametre Tahmini

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru