Soru

Zorluk: KolayBağımsız Değişkenlerin Toplamı ve Konvolüsyon (Evrişim)

Bir lojistik firmasında çalışan iki bağımsız kuryenin (XX ve YY), bir iş gününde teslim ettikleri paket sayılarına ilişkin olasılık dağılımları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Paket Sayısı (kk)P(X=k)P(X=k)P(Y=k)P(Y=k)
10,60,7
20,40,3

Buna göre, bu iki kuryenin bir gün içinde teslim ettikleri toplam paket sayısının tam olarak 3 olma olasılığı (P(X+Y=3)P(X+Y=3)) kaçtır?

  1. A
    0,12
  2. B
    0,18
  3. C
    0,28
  4. D
    0,42
  5. 0,46Cevap

Cevap

0,46
Toplamın 3 olması için iki farklı durum mümkündür: Birinci kuryenin 1 paket ve ikinci kuryenin 2 paket teslim etmesi (0,6×0,3=0,180,6 \times 0,3 = 0,18) veya birinci kuryenin 2 paket ve ikinci kuryenin 1 paket teslim etmesi (0,4×0,7=0,280,4 \times 0,7 = 0,28). Bu iki durum birbirinden ayrık olduğu için olasılıkları toplanır ve sonuç 0,46 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplamın 3 olmasını sağlayan (X,Y)(X, Y) ikililerini belirle.
(1,2)(1, 2) ve (2,1)(2, 1) durumları.
Kesikli rastgele değişkenlerin toplamında hedef değere ulaşan tüm kombinasyonlar dikkate alınmalıdır.
2
Bağımsızlık varsayımı altında her bir durumun ortak olasılığını hesapla.
P(X=1,Y=2)=0,6×0,3=0,18P(X=1, Y=2) = 0,6 \times 0,3 = 0,18 ve P(X=2,Y=1)=0,4×0,7=0,28P(X=2, Y=1) = 0,4 \times 0,7 = 0,28.
Değişkenler bağımsız olduğu için ortak olasılık, marjinal olasılıkların çarpımına eşittir.
3
Hesaplanan olasılıkları topla (Konvolüsyon).
0,18+0,28=0,460,18 + 0,28 = 0,46.
Ayrık durumların olasılıkları toplanarak toplam değişkenin olasılık kütle fonksiyonu elde edilir.

Anahtar Kavram

Bağımsız Kesikli Değişkenlerin Toplamı ve Ayrık Konvolüsyon

Alternatif Yöntem

Olasılıkları bir 2x2 matrise yerleştirerek tüm toplamları (2, 3, 4) ve olasılıklarını tek seferde görebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla