Bir ekonometri araştırmacısı, kesitsel ve zaman serisi verilerinin birleştirildiği bir çal… — KPSS İstatistik

Bir ekonometri araştırmacısı, kesitsel ve zaman serisi verilerinin birleştirildiği bir çalışmada kurduğu doğrusal regresyon modelinde; bağımsız değişkenlerin stokastik olmadığını ve bozucu (hata) terimin beklenen değerinin sıfır ( $E(u_i)=0$ ) olduğunu tespit etmiştir. Ancak verilerin yapısı gereği, bozucu terimlerin varyansının gözlemden gözleme sistematik olarak farklılaştığı ( $Var(u_i) \neq \sigma^2$ ) ve ardışık gözlemlerin bozucu terimleri arasında sıfırdan farklı bir korelasyon bulunduğu ( $Cov(u_i, u_j) \neq 0$ ) saptanmıştır.

Bu tespitler ışığında, modeldeki En Küçük Kareler (EKK) katsayı tahmin edicilerinin istatistiksel özellikleri hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Tahmin ediciler kitle parametresinin sapmasız birer kestirimcisi olmaya devam eder ancak doğrusal tahmin ediciler sınıfındaki en küçük varyansa sahip olma (etkinlik) özelliklerini yitirir.Cevap
B
Tahmin ediciler, Gauss-Markov teoremi gereği hem sapmasız hem de sınıfındaki en küçük varyansa sahip olma özelliklerini bir arada sürdürür.
C
Varyansın sabit olmaması ve ardışık bağımlılık, tahmin edicilerin ortalamasını kaydırarak kitle parametresinden sapmalı hale gelmelerine neden olur.
D
Yaşanan varsayım ihlalleri çoklu doğrusal bağlantıya yol açtığından, EKK tahmin edicileri sapmasızlık özelliğini tamamen kaybeder.
E
Varsayım ihlalleri nedeniyle değişkenler arasındaki nedensellik bağı koptuğu için, belirtme katsayısı ( $R^2$ ) üzerinden yapılacak tüm yorumlar geçersiz olur.

Cevap

Tahmin ediciler kitle parametresinin sapmasız birer kestirimcisi olmaya devam eder ancak doğrusal tahmin ediciler sınıfındaki en küçük varyansa sahip olma (etkinlik) özelliklerini yitirir.

Verilen senaryoda bozucu terimin beklenen değerinin sıfır (

E(u_i)=0

) ve bağımsız değişkenlerin sabit (stokastik olmayan) olması, EKK tahmin edicilerinin sapmasızlığını garanti eder. Ancak, Gauss-Markov teoremine göre tahmin edicilerin doğrusal tahmin ediciler sınıfında 'en iyi' (minimum varyanslı) olabilmesi için sabit varyans ve ardışık bağımlılık olmaması varsayımlarının da sağlanması gerekir. Bu varsayımların ihlal edilmesi, tahmin edicilerin varyansının büyümesine yol açarak onları etkinlik özelliğinden mahrum bırakır. Bu nedenle tahmin ediciler sapmasız kalır ancak en iyi (etkin) olma niteliklerini kaybederler.

Adım Adım Çözüm

EKK tahmin edicilerinin sapmasızlık özelliği için gerekli temel şartların senaryoda sağlanıp sağlanmadığını kontrol et.

Senaryoda hata teriminin beklenen değerinin sıfır (

E(u_i)=0

) olduğu ve bağımsız değişkenlerin stokastik olmadığı belirtilmiştir. Bu durum, EKK tahmin edicisinin sapmasız (

E(\hat{\beta}) = \beta

) olmasını garanti altına alır.

Sapmasızlık, tahmin edicinin beklenen değerinin gerçek parametreye eşit olması prensibidir ve hata terimlerinin ortalamasına dair varsayımlara dayanır.

EKK tahmin edicilerinin en küçük varyansa sahip (etkin) olması için gerekli şartların senaryodaki durumunu analiz et.

Senaryoda varyansın sabit olmadığı (

Var(u_i) \neq \sigma^2

) ve otokorelasyon bulunduğu (

Cov(u_i, u_j) \neq 0

) açıkça verilmiştir.

Gauss-Markov teoremine göre doğrusal ve sapmasız tahmin ediciler arasında 'En İyi' (minimum varyanslı) olabilmek için hata terimlerinin varyansının sabit olması ve birbirleriyle ilişkisiz olması şarttır.

Elde edilen analiz sonuçlarını birleştirerek EKK katsayı tahmin edicisinin son istatistiksel özelliklerini sentezle.

Söz konusu tahmin ediciler sapmasızlık özelliğini sürdürürken, minimum varyansa sahip olmadıkları için artık 'en iyi' tahmin edici değillerdir.

Varyans varsayımlarının (sabit varyans ve otokorelasyon olmaması) ihlali, tahmin edicinin ortalamasını etkilemez, yalnızca onun örneklemden örnekleme göstereceği değişkenliği artırarak etkinliğini bozar.

Anahtar Kavram

Gauss-Markov Teoremi ve Varsayım İhlallerinin Etkileri

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru