Bir araştırmacı, 6 farklı sulama yönteminin bitki boyu üzerindeki etkisini, her bir yöntem… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, 6 farklı sulama yönteminin bitki boyu üzerindeki etkisini, her bir yöntem için $n=5$ tekrar içeren tamamen rastgele tasarımla incelemiş ve varyans analizi (ANOVA) sonucunda gruplar arası farkın istatistiksel olarak anlamlı olduğunu bulmuştur $(\alpha = 0.05)$ .

Araştırmacı, Hata Kareler Ortalamasını (HKO) $10$ olarak elde etmiş ve grup varyanslarının homojenliğini test ettiği Levene testinin sonucunu $p = 0.12$ olarak hesaplamıştır. Ortalamalar küçükten büyüğe sıralandığında:

$\bar{y}_{(1)} = 15, \quad \bar{y}_{(2)} = 18, \quad \bar{y}_{(3)} = 22, \quad \bar{y}_{(4)} = 25, \quad \bar{y}_{(5)} = 29, \quad \bar{y}_{(6)} = 32$

olarak belirlenmiştir. Araştırmacı, $\bar{y}_{(5)}$ ile $\bar{y}_{(2)}$ ortalamalarını karşılaştırmak üzere Duncan Çoklu Aralık Testi'ni (Duncan's Multiple Range Test) uygulamaya karar vermiştir.

Duncan testinin özellikleri, varsayımları ve bu veri setine uygulanması dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Levene testi varyansların homojen olduğunu gösterdiğinden testin uygulanması uygundur; $\bar{y}_{(5)}$ ve $\bar{y}_{(2)}$ karşılaştırmasında $p=4$ alınarak $r_4$ tablo değerine dayalı En Kısa Anlamlı Aralık (SSR) hesaplanmalıdır ve testin deney bazında Tip I hata oranı Tukey HSD testine göre daha yüksektir.Cevap
B
Varyans homojenliği varsayımı sağlandığı için test geçerlidir; ancak $\bar{y}_{(5)}$ ve $\bar{y}_{(2)}$ sıralı ortalamaları arasındaki indeks farkı 3 olduğundan hesaplamada $p=3$ alınmalı ve Duncan testinin Tukey HSD testinden daha muhafazakâr olduğu unutulmamalıdır.
C
Levene testinde $p = 0.12 > 0.05$ bulunması varyansların heterojen olduğunu kanıtladığından Duncan testinin kullanımı hatalıdır; varyans homojenliği varsaymayan Games-Howell veya Tamhane testi tercih edilmeliydi.
D
Varyans analizinde F testi anlamlı çıkmasaydı dahi Duncan testi tüm ikili karşılaştırmalar için kullanılabilirdi ve bu karşılaştırmaların tamamında tek bir ortak tablo değeri ( $r_6$ ) üzerinden En Kısa Anlamlı Aralık hesaplanırdı.
E
Duncan testi, tüm ortalamaların birbirleriyle karşılaştırılmasından ziyade belirli bir kontrol grubuna karşı diğer grupların test edilmesinde kullanıldığından bu örnekte test seçimi yanlıştır ve Dunnett testi kullanılmalıydı.

Cevap

Doğru seçenek; testin varyans homojenliği varsayımını sağladığını,

p=4

üzerinden tablo değeri alınması gerektiğini ve Duncan testinin Tukey HSD testinden daha yüksek deney bazında Tip I hata oranına sahip olduğunu belirten ifadedir.

Verilen senaryoda Levene testinin

p > 0.05

olması varyansların homojen olduğunu ve Duncan testinin rahatlıkla kullanılabileceğini kanıtlar. Karşılaştırma

\bar{y}_{(2)}

ile

\bar{y}_{(5)}

arasında olduğu için kapsanan ortalamalar 2, 3, 4 ve 5. gruplardır; yani kapsanan grup sayısı

p=4

olmalıdır ve tablo değeri

r_4

'tür. Son olarak, Duncan testi Tukey HSD testi gibi genel bir deney bazında hata kontrolü sağlamaz (her bir karşılaştırma grubuna ayrı bir koruma verir), bu da onun deney bazında Tip I hata oranının Tukey HSD testinden daha yüksek olmasına sebep olur.

Adım Adım Çözüm

Levene testi sonucunu değerlendirerek varyansların homojenliği varsayımının sağlanıp sağlanmadığını belirle.

p = 0.12 > 0.05

olduğu için

H_0

(varyanslar eşittir) reddedilemez. Varyanslar homojendir.

Duncan testi uygulanmadan önce varyansların eşit olması varsayımının (homojenlik) kontrol edilmesi gereklidir.

\bar{y}_{(5)}

\bar{y}_{(2)}

ortalamalarını karşılaştırmak için Duncan testindeki

p

(kapsanan ortalama sayısı) değerini hesapla.

2., 3., 4. ve 5. ortalamalar bu aralıkta yer aldığı için toplam ortalama sayısı

p = 5 - 2 + 1 = 4

olarak bulunur.

Duncan testinde kritik değer (

r_p

), sıralanmış ortalamalar arasındaki genişliğe (p) göre dinamik olarak değişir.

Duncan testinin Tip I hata oranı açısından Tukey HSD ve Fisher LSD testleri ile olan konumunu analiz et.

Duncan testi, deney bazında Tip I hata oranını her

p

değerinde farklı bir düzeyde tuttuğu için (Fisher LSD'den daha sıkı olsa da), bu oranı tam olarak

\alpha

'da sabitleyen Tukey HSD testinden daha az muhafazakârdır ve deney bazında Tip I hata oranı Tukey'den daha yüksektir.

Post-hoc testlerin teorik özellikleri test edilirken testin istatistiksel gücü ve koruma seviyeleri ayırt edilmelidir.

Anahtar Kavram

Duncan testinde değişen kritik değer mantığı (

r_p

), varyans homojenliği varsayımı ve post-hoc testlerin Tip I hata kontrol stratejileri.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru