Bir vergi dairesinde gerçekleştirilen denetimler sonucunda, her bir vergi beyannamesinin h… — KPSS İstatistik

Bir vergi dairesinde gerçekleştirilen denetimler sonucunda, her bir vergi beyannamesinin hatalı olma olasılığı $p$ olan bir Bernoulli dağılımına uygun olduğu kabul edilmektedir. Bağımsız ve özdeş dağılımlı 10 beyanname üzerinde yapılan incelemede 4 beyannamenin hatalı olduğu saptanmıştır. Buna göre, bir beyannamenin hatasız olma olasılığını temsil eden $1 - p$ fonksiyonunun en çok olabilirlik (MLE) tahmini aşağıdakilerden hangisidir?

A
$0,2$
B
$0,4$
C
$0,5$
$0,6$ Cevap
E
$0,8$

Cevap

Beyannamenin hatasız olma olasılığının en çok olabilirlik tahmini

0,6

olarak bulunur.

Verilen örneklemde 10 beyannameden 4'ü hatalı olduğu için hatalı olma olasılığı

p

için en çok olabilirlik tahmini

4/10 = 0,4

olur. En çok olabilirlik yönteminin değişmezlik özelliği gereğince, bir parametrenin fonksiyonunun tahmini, o parametrenin tahmininin aynı fonksiyonuna eşittir. Bu nedenle, hatasız olma olasılığı olan

1-p

için tahmin

1 - 0,4 = 0,6

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Örneklem verilerini ve parametreleri tanımlayın.

n = 10

(toplam beyanname),

\sum X_i = 4

(hatalı beyanname sayısı).

Bernoulli dağılımında en çok olabilirlik tahmini için örneklem toplamı ve boyutu gereklidir.

p

parametresi (hatalı olma olasılığı) için en çok olabilirlik tahmin edicisini (MLE) hesaplayın.

\hat{p} = \frac{\sum X_i}{n} = \frac{4}{10} = 0,4

Bernoulli dağılımı için

p

parametresinin MLE'si örneklem ortalamasına (

\bar{X}

) eşittir.

En çok olabilirlik tahmin edicilerinin değişmezlik (invariance) özelliğini uygulayın.

\widehat{1-p} = 1 - \hat{p} = 1 - 0,4 = 0,6

Eğer

\hat{\theta}

\theta

için bir MLE ise,

g(\hat{\theta})

g(\theta)

için bir MLE'dir.

Anahtar Kavram

En Çok Olabilirlik Tahmin Edicilerinin Değişmezlik (Invariance) Özelliği

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru