Bir otomotiv camı üretim tesisinde, üretilen ön camların kalınlıkları (mm) istatistiksel k… — KPSS İstatistik

Bir otomotiv camı üretim tesisinde, üretilen ön camların kalınlıkları (mm) istatistiksel kalite kontrol yöntemleriyle izlenmek istenmektedir. Süreçten sorumlu kalite mühendisi, her vardiyada rastgele seçilen $12$ adet camı ölçerek ( $n=12$ ) toplam $25$ alt grup ( $m=25$ ) oluşturmuştur. Mühendis, sürecin ortalamasını ve değişkenliğini izlemek amacıyla bu verileri kullanarak $\bar{X}$ ve $R$ (Değişim Aralığı) kontrol grafikleri çizmiş ve $\pm 3$ standart sapma kontrol sınırlarını hesaplamıştır.

Buna göre, kalite mühendisinin bu uygulamasındaki temel istatistiksel hata aşağıdakilerden hangisidir?

A
Sürecin kontrol altında olup olmadığını belirlemek için, örneklem verilerinden hesaplanan kontrol sınırları yerine müşteri taleplerini yansıtan spesifikasyon sınırlarını grafiğe işlemeliydi.
B
Sürece gereksiz müdahale etme (Tip 1) hatası riskini azaltmak amacıyla, kontrol sınırlarını $\pm 3$ standart sapma yerine $\pm 2$ standart sapma seviyesine daraltmalıydı.
C
$\bar{X}$ ve $R$ grafikleri yapıları gereği sadece genel nedenlere bağlı doğal değişkenliği tespit edebildiğinden, özel nedenleri yakalamak için farklı analiz yöntemleri uygulamalıydı.
D
Üretim verileri sürekli ölçüm değerleri olduğu için, alt grup hacmi dikkate alınmaksızın hesaplama kolaylığı sağlayan Bireysel Gözlemler ve Hareketli Aralık (I-MR) grafikleri kullanılmalıydı.
Alt grup hacmi ( $n=12$ ) büyük olduğunda değişim aralığı ( $R$ ) sürecin değişkenliğini tahmin etmede istatistiksel etkinliğini yitirdiği için, $\bar{X}$ ve $S$ (Standart Sapma) grafikleri tercih edilmeliydi.Cevap

Cevap

Alt grup hacmi 10 veya daha büyük olduğunda (

n=12

), değişim aralığı (

R

) uç değerler dışındaki verileri kullanmadığı için varyansın zayıf bir tahmincisi haline gelir; bu nedenle değişkenliği izlemek için

\bar{X}

S

grafikleri kullanılmalıdır.

Doğru yanıt, kalite mühendisinin istatistiksel araç seçimindeki temel hatayı vurgulayan seçenektir. İstatistiksel kalite kontrolde, alt grup hacmi (

n

) büyüdükçe (genel kabul gören sınır 10 ve üzeridir), değişim aralığı (

R

) sadece en büyük ve en küçük gözleme dayandığı için örneklemdeki verilerin çoğunun bilgisini göz ardı eder. Bu nedenle

n=12

gibi nispeten büyük bir alt grup için değişkenliği izlemek amacıyla tüm veri noktalarını hesaba katan Standart Sapma (

S

) grafiği kullanılmalıdır.

Adım Adım Çözüm

Soruda verilen sürece ait tasarım parametrelerini (alt grup hacmi ve veri türü) belirleyin.

Veriler nicel (sürekli) ölçümlerdir ve alt grup hacmi

n = 12

'dir.

Kullanılacak istatistiksel kontrol grafiğinin türü, veri tipine (nitel/nicel) ve alt grup hacmine (

n

) göre belirlenir.

Nicel veriler için

n

hacmine göre kontrol grafiği seçme kurallarını hatırlayın.

n=1

için I-MR,

n

küçükken (genellikle

2 \le n \le 9

)

\bar{X}

R

n

büyükken (

n \ge 10

)

\bar{X}

S

grafikleri kullanılır.

Farklı grafikler, belirli örneklem büyüklüklerinde istatistiksel olarak daha güçlü (etkin) sonuçlar verir.

Mühendisin seçimini (

n=12

için

\bar{X}

R

) teorik kural ile karşılaştırın.

Değişim aralığı (

R

), sadece en büyük ve en küçük değer arasındaki farka baktığı için

n

büyüdükçe örneklemdeki diğer verilerin taşıdığı bilgiyi israf eder.

n=12

oldukça büyük bir alt gruptur ve sürecin varyansını tahmin etmek için tüm verileri kullanan Standart Sapma (

S

) çok daha güvenilir ve etkin bir tahmincidir.

Anahtar Kavram

Nicel verilerde alt grup büyüklüğüne (

n

) göre uygun kontrol grafiği seçimi (

\bar{X}

-R yerine

\bar{X}

-S kullanım koşulu)

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru