Bir il çevre müdürlüğü su analiz laboratuvarında, sanayi tesislerinden alınan atık su numu… — KPSS İstatistik

Bir il çevre müdürlüğü su analiz laboratuvarında, sanayi tesislerinden alınan atık su numunelerindeki Kimyasal Oksijen İhtiyacı (KOİ) değerleri (mg/L), $\bar{X}$ ve $R$ kontrol grafikleri kullanılarak izlenmektedir. Sürecin istatistiksel olarak kontrol altında olduğu kabul edilen bir dönemde, her biri $n=5$ hacimli 25 alt gruptan elde edilen verilere göre sürecin genel ortalaması $\overline{\bar{X}} = 45{}00\text{ mg/L}$ ve ortalama değişim aralığı $\bar{R} = 8{}00\text{ mg/L}$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, ortalama ( $\bar{X}$ ) kontrol grafiğinin üst kontrol sınırı (UCL) aşağıdakilerden hangisidir?

(Bilgi: Kontrol grafiği sabitleri; $n=4$ için $A_2 = 0{}729$ , $D_3 = 0$ , $D_4 = 2{}282$ ; $n=5$ için $A_2 = 0{}577$ , $D_3 = 0$ , $D_4 = 2{}114$ olarak verilmiştir.)

A
$16{}912$
B
$40{}384$
$49{}616$ Cevap
D
$50{}832$
E
$53{}000$

Cevap

Ortalama (

\bar{X}

) kontrol grafiğinin üst kontrol sınırı

49{}616

'dır.

Doğru cevap,

n=5

için uygun

A_2

sabiti (

0{}577

) kullanılarak

UCL_{\bar{X}} = \overline{\bar{X}} + A_2 \bar{R}

formülüyle hesaplanan

49{}616

değeridir.

Adım Adım Çözüm

Alt grup hacmine (

n

) uygun kontrol grafiği sabitinin belirlenmesi.

Soruda

n=5

olarak verildiği için ortalama grafiği sabiti

A_2 = 0{}577

olarak seçilir.

Kontrol grafiği formüllerindeki katsayılar, alt grubun hacmine göre değişiklik gösterir.

Ortalama (

\bar{X}

) kontrol grafiği için üst kontrol sınırı (UCL) formülünün ifade edilmesi.

UCL_{\bar{X}} = \overline{\bar{X}} + A_2 \bar{R}

formülü kullanılır.

Sürecin üst sınırını belirlemek için genel ortalamaya, değişim aralığının bir fonksiyonu olan sapma eklenmelidir.

Verilen değerlerin formülde yerine konularak UCL değerinin hesaplanması.

UCL_{\bar{X}} = 45{}00 + (0{}577 \times 8{}00) = 45{}00 + 4{}616 = 49{}616

olarak bulunur.

Değişkenlerin doğru değerleri formüle yerleştirilerek nihai sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

X-bar Kontrol Grafiği Sınırlarının Hesaplanması

Alternatif Yöntem

Sürecin standart sapması tahmin edilerek (

\bar{R} / d_2

)

\pm 3\sigma

limitleri analitik olarak da çıkarılabilir, ancak

A_2

katsayısı bu işlemi tek adımda gerçekleştiren basitleştirilmiş pratik bir sabittir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru