Examkin

Soru

Zorluk: OrtaVaryans Analizinin Temel İlkeleri ve Varsayımları

Bir araştırmacı, dört farklı öğretim yönteminin öğrencilerin sınav başarı puanları üzerindeki etkisini karşılaştırmak amacıyla tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamak istemektedir. Araştırmacı analiz öncesinde verilerin varsayımları sağlayıp sağlamadığını kontrol etmiş ve varyansların homojenliğini sınamak için uyguladığı Levene testinde p-değerini 0,0120,012 olarak hesaplamıştır. (Anlamlılık düzeyi α=0,05\alpha=0,05 olarak alınacaktır.)

Buna göre, mevcut durum ve araştırmacının izlemesi gereken yol ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Varyansların homojenliği varsayımı ihlal edilmiştir; bu nedenle standart ANOVA yerine Welch testi gibi varyans eşitsizliğine dirençli bir yöntem kullanılmalıdır.Cevap
  2. B
    Varyansların homojenliği varsayımı sağlanmıştır; araştırmacı herhangi bir düzeltme yapmadan standart ANOVA işlemine devam edebilir.
  3. C
    Öğretim yöntemleri arasında anlamlı bir farklılık olduğu kanıtlanmıştır; araştırmacı farklılığın kaynağını bulmak için doğrudan Post-Hoc testleri uygulamalıdır.
  4. D
    Verilerin normal dağılımdan geldiği varsayımı reddedilmiştir; bu nedenle analize parametrik olmayan Kruskal-Wallis testi ile devam edilmelidir.
  5. E
    Gruplar içi varyansın çok yüksek olduğu görülmüştür; hatayı azaltmak için analize bir blok değişkeni eklenerek Rastgele Bloklar tasarımına geçilmelidir.

Cevap

Varyansların homojenliği varsayımı ihlal edilmiştir; bu nedenle standart ANOVA yerine Welch testi gibi varyans eşitsizliğine dirençli bir yöntem kullanılmalıdır.
Varyans analizinde ön şartlardan biri varyansların homojen olmasıdır. Bu durum Levene testi ile sınanır ve H0H_0: 'Varyanslar eşittir' şeklindedir. Soru metninde verilen p=0,012p = 0,012 değeri 0,050,05'ten küçük olduğu için H0H_0 hipotezi reddedilir, yani varyanslar homojen değildir. Varyansların heterojen olduğu bu durumda, I. Tip hatayı kontrol altında tutabilmek için klasik ANOVA F testi yerine Welch veya Brown-Forsythe gibi sağlam (robust) alternatif istatistiksel testler kullanılmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Levene testinin amacını ve hipotezlerini belirleme.
Levene testi varyansların homojenliğini sınar. Sıfır hipotezi (H0H_0), grupların varyanslarının eşit (homojen) olduğudur.
İstatistikte p-değerini doğru yorumlamak için öncelikle testin neyi sınadığını bilmek gerekir.
2
Hesaplanan p-değerini anlamlılık düzeyi ile karşılaştırma.
p=0,012<α=0,05p = 0,012 < \alpha = 0,05 olduğundan H0H_0 reddedilir.
p-değeri α\alpha'dan küçükse sıfır hipotezi reddedilir, yani varyansların homojenliği varsayımı sağlanmamıştır.
3
Varsayım ihlali durumunda atılacak doğru adımı belirleme.
Varyanslar homojen olmadığında standart ANOVA işleminin üreteceği F istatistiği yanıltıcı (I. Tip hata riskini artıran) sonuçlar verir. Bu nedenle varyans eşitsizliğine dirençli olan Welch testi tercih edilmelidir.
Standart ANOVA'nın güvenilir sonuçlar üretebilmesi için varyans homojenliği şarttır.

Anahtar Kavram

Varyans Analizi Varsayımları ve Levene Testi
Bu soruyu puanla

Konular

Varyans Analizinin Temel İlkeleri ve Varsayımları