Normal dağılıma sahip bir kitle üzerinde parametre testleri uygulanacaktır. X_1, X_2, \dot… — KPSS İstatistik

Normal dağılıma sahip bir kitle üzerinde parametre testleri uygulanacaktır. $X_1, X_2, \dots, X_n$ bu kitleden alınan rastgele bir örneklemi göstermektedir.

İstatistiksel hipotez testleri teorisi dikkate alındığında, aşağıdaki hipotez çiftlerinden hangisi için Düzgün En Güçlü (UMP) test bulunmaktadır?

A
$H_0: \mu = \mu_0$ 'a karşı $H_1: \mu \neq \mu_0$ (Kitle varyansı $\sigma^2$ biliniyor)
B
$H_0: \mu \leq \mu_0$ 'a karşı $H_1: \mu > \mu_0$ (Kitle varyansı $\sigma^2$ bilinmiyor)
$H_0: \sigma^2 \leq \sigma_0^2$ 'a karşı $H_1: \sigma^2 > \sigma_0^2$ (Kitle ortalaması $\mu$ biliniyor)Cevap
D
$H_0: \sigma^2 = \sigma_0^2$ 'a karşı $H_1: \sigma^2 \neq \sigma_0^2$ (Kitle ortalaması $\mu$ bilinmiyor)
E
$H_0: \sigma^2 \leq \sigma_0^2$ 'a karşı $H_1: \sigma^2 > \sigma_0^2$ (Kitle ortalaması $\mu$ bilinmiyor)

Cevap

Doğru cevap, kitle ortalaması bilindiğinde varyans için kurulan tek yönlü hipotez testi durumudur.

Kitle ortalaması (

\mu

) bilindiğinde normal dağılım, varyans (

\sigma^2

) parametresine bağlı tek parametreli bir üstel aile oluşturur. Karlin-Rubin teoremine göre, bu durumdaki dağılımların yeterli istatistiği monoton olabilirlik oranı (MLR) özelliğine sahiptir. Tek parametreli bir ailede MLR özelliği sağlandığı için, tek yönlü alternatif hipotez (

H_1: \sigma^2 > \sigma_0^2

) için her zaman bir Düzgün En Güçlü (UMP) test bulunur. Bu test

T = \sum_{i=1}^n (X_i - \mu)^2

istatistiğine dayanır.

Adım Adım Çözüm

Düzgün En Güçlü (UMP) testin varlık şartlarını hatırlamak.

Karlin-Rubin teoremine göre, dağılım tek parametreli üstel aileye aitse ve yeterli istatistik Monoton Olabilirlik Oranı (MLR) özelliğine sahipse, tek yönlü alternatif hipotezler için UMP test mevcuttur.

Seçeneklerdeki hipotezlerin hangi durumlarda UMP teste sahip olduğunu belirlemek için temel teorik çerçeveyi kurmak gereklidir.

Çift yönlü hipotezleri incelemek.

Normal dağılımda çift yönlü alternatif hipotezler (

H_1: \mu \neq \mu_0

veya

H_1: \sigma^2 \neq \sigma_0^2

) için UMP test yoktur; bunlar için Düzgün En Güçlü Yansız (UMPU) test bulunabilir.

Çift yönlü hipotezler teorik olarak her iki kuyrukta da eşzamanlı olarak en güçlü olamayacağından bu seçenekler doğrudan elenir.

Baş belası (nuisance) parametre durumlarını değerlendirmek.

Ortalama için testte varyans bilinmiyorsa veya varyans için testte ortalama bilinmiyorsa, problem çok parametreli hale gelir ve tek yönlü hipotezlerde bile genel olarak UMP test bulunmaz.

Çok parametreli durumlarda sınırlandırılmamış bir UMP test aramak yerine Yansız (Unbiased) veya Değişmez (Invariant) testlerle yetinilir.

Tek parametreli ve tek yönlü doğru durumu tespit etmek.

Ortalama (

\mu

) bilindiğinde dağılım sadece

\sigma^2

parametresine bağlı tek parametreli üstel aile olur. MLR özelliği sağlandığından tek yönlü

H_1: \sigma^2 > \sigma_0^2

için

T = \sum_{i=1}^n (X_i - \mu)^2

istatistiğine dayalı bir UMP test bulunur.

Karlin-Rubin teoreminin koşullarının tam olarak sağlandığı tek seçenek tespit edilir.

Anahtar Kavram

UMP Testlerinin Varlık Koşulları ve Karlin-Rubin Teoremi

Tahmini Süre:1m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru