Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorMiktar İndirimli Envanter Modelleri

Bir kamu iktisadi teşebbüsü (KİT), üretimde kullandığı temel bir hammadde için miktar indirimli envanter modeli uygulamaktadır. İşletmenin bu hammaddeye olan yıllık talebi 12.00012.000 birim, her bir siparişin verilme maliyeti ise 2.4002.400 TL'dir. İşletmenin yıllık elde bulundurma maliyeti oranı, birim satın alma fiyatı üzerinden %20\%20 olarak belirlenmiştir.

Aşağıdaki tabloda tedarikçi firmanın sunduğu miktar indirimi tarifesi verilmiştir:

Sipariş Miktarı (QQ)Birim Fiyat (CC)
0≤Q<30000 \le Q < 30005050 TL
3000≤Q<50003000 \le Q < 50004040 TL
Q≥5000Q \ge 50003232 TL

Buna göre, işletmenin toplam yıllık envanter maliyetini (satın alma maliyeti dahil) minimize eden optimum sipariş miktarı (Q∗Q^*) ve bu sipariş miktarına karşılık gelen minimum toplam yıllık maliyet (TC∗TC^*) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 5.0005.000 birim ; 405.760405.760 TLCevap
  2. B
    3.0003.000 birim ; 403.200403.200 TL
  3. C
    5.0005.000 birim ; 21.76021.760 TL
  4. D
    2.4002.400 birim ; 624.000624.000 TL
  5. E
    3.0003.000 birim ; 501.600501.600 TL

Cevap

Optimum sipariş miktarı 5.0005.000 birim ve buna karşılık gelen toplam maliyet 405.760405.760 TL'dir.
Doğru cevap, geçerli sınırlar (Q=5000,Q=3000Q=5000, Q=3000) ve ilk geçerli EOQ noktası (Q=2400Q=2400) için hesaplanan toplam envanter maliyetleri (TC=D×C+DQS+Q2hTC = D \times C + \frac{D}{Q}S + \frac{Q}{2}h) karşılaştırıldığında en küçük maliyetin (satın alma dâhil) elde edildiği ve global minimumu ifade eden değerdir.

Adım Adım Çözüm

1
En düşük fiyat dilimi (C3=32C_3 = 32 TL) için Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ3EOQ_3) hesaplanır.
EOQ3=2×12.000×2.4000,20×32=57.600.0006,4=3.000EOQ_3 = \sqrt{\frac{2 \times 12.000 \times 2.400}{0,20 \times 32}} = \sqrt{\frac{57.600.000}{6,4}} = 3.000 birim.
Miktar indirimli modellerde çözüme en düşük fiyattan başlanır ve hesaplanan EOQ değerinin geçerlilik aralığında olup olmadığı kontrol edilir.
2
EOQ3EOQ_3'ün geçerliliği kontrol edilir ve bu dilim için minimum maliyet noktası belirlenir.
3.000≥50003.000 \ge 5000 şartı sağlanmaz. Bu nedenle Q=3000Q=3000 geçerli değildir. Bu dilim için minimum maliyet alt sınır olan Q=5000Q = 5000'de gerçekleşir.
Eğri alt sınırın solunda minimuma ulaştığı için, geçerli aralıktaki en küçük maliyet alt sınır noktasında oluşur.
3
Q=5000Q = 5000 için toplam yıllık maliyet (TC3TC_3) hesaplanır.
TC3(5000)=(12.000×32)+(12.0005.000×2.400)+(5.0002×6,4)=384.000+5.760+16.000=405.760TC_3(5000) = (12.000 \times 32) + \left(\frac{12.000}{5.000} \times 2.400\right) + \left(\frac{5.000}{2} \times 6,4\right) = 384.000 + 5.760 + 16.000 = 405.760 TL.
Bir üst dilimlerle maliyetleri karşılaştırabilmek için uygulanabilir (feasible) noktanın toplam maliyeti (TC=D×C+DQS+Q2hTC = D \times C + \frac{D}{Q}S + \frac{Q}{2}h) bulunmalıdır.
4
İkinci fiyat dilimi (C2=40C_2 = 40 TL) için EOQ2EOQ_2 hesaplanır ve geçerliliği kontrol edilir.
EOQ2=57.600.0000,20×40=7.200.000≈2.683EOQ_2 = \sqrt{\frac{57.600.000}{0,20 \times 40}} = \sqrt{7.200.000} \approx 2.683 birim. Bu değer 3000≤Q<50003000 \le Q < 5000 aralığında olmadığı için geçerli değildir.
Alt dilimde geçerli bir EOQ bulunamadığı için prosedür bir üst fiyat dilimiyle devam ettirilir.
5
İkinci dilim için geçerli minimum maliyet noktası olan Q=3000Q = 3000'de toplam maliyet (TC2TC_2) hesaplanır.
TC2(3000)=(12.000×40)+(12.0003.000×2.400)+(3.0002×8)=480.000+9.600+12.000=501.600TC_2(3000) = (12.000 \times 40) + \left(\frac{12.000}{3.000} \times 2.400\right) + \left(\frac{3.000}{2} \times 8\right) = 480.000 + 9.600 + 12.000 = 501.600 TL.
Diğer alternatif maliyetlerle karşılaştırma yapabilmek içindir.
6
Birinci fiyat dilimi (C1=50C_1 = 50 TL) için EOQ1EOQ_1 ve TC1TC_1 değerleri hesaplanır.
EOQ1=57.600.00010=2.400EOQ_1 = \sqrt{\frac{57.600.000}{10}} = 2.400 birim. 0≤Q<30000 \le Q < 3000 aralığında olduğu için geçerlidir. TC1(2400)=600.000+12.000+12.000=624.000TC_1(2400) = 600.000 + 12.000 + 12.000 = 624.000 TL.
Geçerli bir EOQ değeri bulunana kadar tüm dilimlerin incelenmesi gerekir.
7
Geçerli tüm noktalar (Q=5000, Q=3000, Q=2400) için hesaplanan toplam maliyetler karşılaştırılarak optimum sonuç belirlenir.
405.760<501.600<624.000405.760 < 501.600 < 624.000 olduğundan, global minimum TC=405.760TC = 405.760 TL'dir. Bu değere karşılık gelen sipariş miktarı ise Q∗=5.000Q^* = 5.000 birimdir.
Optimum sipariş miktarı, birim satın alma bedellerinin de dâhil olduğu tüm kalemlerin toplamını minimize eden değerdir.

Anahtar Kavram

Miktar indirimli envanter modellerinde her bir fiyat dilimi için ekonomik sipariş miktarı (EOQ) hesaplanmalı, bu değerlerin geçerli olup olmadığı kontrol edilmeli ve geçerli sınırlar ile EOQ noktaları karşılaştırılarak satın alma maliyeti dâhil en düşük toplam maliyeti veren miktar seçilmelidir.
Tahmini Süre:3m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Miktar İndirimli Envanter Modelleri

Bu konudan daha fazla soru