Miktar İndirimli Envanter Modelleri Alıştırma Soruları — KPSS İstatistik

Soru 1Soru →

Bir kamu kurumunun yıllık $2.400$ birim hammadde ihtiyacı bulunmaktadır. Birim sipariş verme maliyeti $150$ TL, birim yıllık elde bulundurma maliyeti ise birim alış fiyatının $\%20$ 'si kadardır. Tedarikçi firma tarafından sunulan miktar indirimi programı aşağıda verilmiştir:

Sipariş Miktarı ( $Q$ )	Birim Fiyat ( $P$ )
$0 \leq Q < 200$	$100$ TL
$200 \leq Q < 500$	$90$ TL
$Q \geq 500$	$80$ TL

Buna göre, bu kurumun toplam yıllık envanter maliyetini minimize eden sipariş miktarı kaç birimdir?

190

200

212

500

4.720

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 500

Cevap

Toplam yıllık envanter maliyetini minimize eden sipariş miktarı 500 birimdir.

Yapılan hesaplamalar sonucunda, en düşük fiyatın (80 TL) başladığı 500 birimlik sipariş miktarında yıllık toplam maliyet 196.720 TL olarak bulunmuştur. Bu değer, diğer tüm uygun EOQ noktalarından ve fiyat kırılma noktalarından daha düşük bir maliyet sunduğu için optimal sipariş miktarıdır.

Adım Adım Çözüm

1

Her fiyat aralığı için Ekonomik Sipariş Miktarını (

EOQ

) hesapla.

EOQ_1 (100 TL) = \sqrt{\frac{2 \times 2400 \times 150}{20}} \approx 190

(Uygun)

EOQ_2 (90 TL) = \sqrt{\frac{2 \times 2400 \times 150}{18}} = 200

(Uygun)

EOQ_3 (80 TL) = \sqrt{\frac{2 \times 2400 \times 150}{16}} \approx 212

(Uygun değil,

212 < 500

)

Miktar indirimli modellerde her fiyat dilimi için ideal sipariş miktarı başlangıç noktasıdır.

2

Uygun olan EOQ değerlerini ve üst fiyat dilimlerinin başlangıç (kırılma) noktalarını belirle.

Değerlendirilecek miktarlar:

Q=190

,

Q=200

ve

Q=500

.

İndirimli modelde maliyet minimizasyonu ya uygun bir EOQ noktasında ya da indirim sağlayan bir sınır değerinde gerçekleşir.

3

Seçilen noktalar için toplam yıllık maliyeti (

TM = P \cdot D + \frac{D}{Q}S + \frac{Q}{2}iP

) hesapla.

TM(190) = 100(2400) + 1895 + 1900 = 243.795

TL

TM(200) = 90(2400) + 1800 + 1800 = 219.600

TL

TM(500) = 80(2400) + 720 + 4000 = 196.720

TL

En düşük toplam maliyeti veren miktar optimal sipariş politikasıdır.

4

Maliyetleri karşılaştırarak en düşük olanı seç.

196.720

TL ile

Q=500

en iyi çözümdür.

Yıllık toplam maliyeti en az olan seçenek kurum için en karlı olanıdır.

Anahtar Kavram

Miktar indirimli envanter modellerinde, optimal miktar her zaman bir fiyat aralığının içindeki uygun bir EOQ değeri veya daha düşük fiyatlı bir aralığın başlangıç (fiyat kırılma) noktasıdır.

Soru 2Soru →

Bir kamu kurumu yıllık $100$ birim malzeme ihtiyacını karşılamak için miktar indirimli bir envanter modeli kullanmaktadır. Sipariş verme maliyeti her sipariş için $50$ TL ve birim yıllık elde bulundurma maliyeti $4$ TL olarak belirlenmiştir. Malzeme için uygulanan fiyat tarifesi aşağıdaki gibidir:

Sipariş Miktarı ( $Q$ )	Birim Fiyat ( $P$ )
$0 \leq Q < 50$	$12$ TL
$50 \leq Q < 100$	$10$ TL
$100 \leq Q$	$5$ TL

Buna göre, kurumun yıllık minimum toplam envanter maliyeti kaç TL'dir?

700

750

1200

250

500

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $750$

Cevap

Kurumun yıllık minimum toplam envanter maliyeti

750

TL'dir.

Kurumun minimum toplam maliyeti hesaplanırken hem uygun olan ekonomik sipariş miktarı (

50

birim) hem de daha düşük fiyatlı aralığın başlangıç noktası (

100

birim) test edilmiştir.

100

birimlik siparişlerde birim fiyatın

5

TL'ye düşmesi, stok bulundurma maliyetindeki artışı fazlasıyla telafi ederek toplam maliyeti

750

TL'ye düşürmektedir.

Adım Adım Çözüm

1

Ekonomik Sipariş Miktarı (

Q^*

) değerini hesaplayın.

Q^* = \sqrt{\frac{2 \times D \times S}{h}} = \sqrt{\frac{2 \times 100 \times 50}{4}} = 50

Miktar indirimli modellerde temel karşılaştırma noktalarını belirlemek için standart EOQ hesaplanmalıdır.

2

Hesaplanan

Q^*

değerinin indirim aralıklarına uygunluğunu kontrol edin.

Q = 50

,

50 \leq Q < 100

aralığındadır (Birim fiyat

10

TL).

EOQ değeri hangi fiyat aralığına düşüyorsa o aralık için 'uygun' (feasible) kabul edilir.

3

Uygun EOQ noktası ve daha düşük fiyatlı aralıkların başlangıç noktaları için toplam maliyeti (

TM

) hesaplayın.

TM(50) = (100 \times 10) + (\frac{100}{50} \times 50) + (\frac{50}{2} \times 4) = 1200

TL

TM(100) = (100 \times 5) + (\frac{100}{100} \times 50) + (\frac{100}{2} \times 4) = 750

TL

Toplam maliyet; satın alma, sipariş verme ve elde bulundurma maliyetlerinin toplamından oluşur.

4

Hesaplanan toplam maliyetleri karşılaştırarak en düşüğünü seçin.

750 < 1200

olduğu için minimum maliyet

750

TL'dir.

Envanter yönetiminde amaç toplam maliyeti minimize eden noktayı bulmaktır.

Anahtar Kavram

Miktar indirimli modellerde toplam maliyet; satın alma maliyetini de içermeli ve sadece uygun EOQ noktaları ile daha düşük fiyatlı aralıkların kırılma noktaları karşılaştırılmalıdır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 3Soru →

Bir kamu kurumu yıllık $400$ kutu kâğıt ihtiyacını karşılamak için miktar indirimli bir envanter modeli uygulamaktadır. Sipariş verme maliyeti her sipariş için $50$ TL ve bir kutu kâğıdın yıllık elde bulundurma maliyeti, birim fiyatın $\%25$ 'idir. Tedarikçi firmanın sunduğu indirim tarifesi aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Sipariş Miktarı ( $Q$ )	Birim Fiyat ( $C$ )
$0 < Q < 200$	$40$ TL
$Q \geq 200$	$32$ TL

Birim fiyat $32$ TL iken ekonomik sipariş miktarı ( $EOQ$ ) yaklaşık $71$ kutu olarak hesaplandığına göre, bu kurum için yıllık toplam envanter maliyetini minimize eden stratejinin maliyeti kaç TL'dir?

13.700

16.632

12.800

900

71

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 13.700

Cevap

Kurumun yıllık toplam envanter maliyetini minimize eden değer 13.700 TL'dir.

Toplam maliyet hesaplanırken satın alma maliyeti (

D \times C

), sipariş verme maliyeti (

(D/Q) \times S

) ve elde bulundurma maliyeti (

(Q/2) \times h

) toplanmalıdır.

32

TL birim fiyat için

200

kutu sipariş verildiğinde toplam maliyet

13.700

TL olmaktadır ve bu değer indirimsiz bölgedeki en iyi seçenekten (

16.632

TL) daha düşüktür.

Adım Adım Çözüm

1

Düşük birim fiyat (

32

TL) için ekonomik sipariş miktarının (

EOQ

) uygunluğunu kontrol edin.

EOQ = 71

kutu.

EOQ

değeri, indirimin başladığı

200

kutu sınırının altında kaldığı için bu fiyat seviyesinde matematiksel olarak uygun (feasible) değildir.

2

İndirimli fiyattan yararlanmak için gerekli olan en düşük sipariş miktarı (

Q = 200

) için toplam maliyeti hesaplayın.

13.700

TL.

TC = (400 \times 32) + (400/200 \times 50) + (200/2 \times (32 \times 0,25)) = 12.800 + 100 + 800 = 13.700

TL.

3

İndirimsiz bölgedeki en iyi nokta olan

EOQ_1

(

C=40

TL için) değerini ve maliyetini kontrol edin.

EOQ_1 = \sqrt{(2 \times 400 \times 50) / (40 \times 0,25)} = \sqrt{4000} \approx 63

kutu. Maliyet:

16.632

TL.

TC(63) = (400 \times 40) + (400/63 \times 50) + (63/2 \times 10) \approx 16.000 + 317 + 315 = 16.632

TL.

4

Hesaplanan maliyetleri karşılaştırarak minimum olanı seçin.

13.700 < 16.632

En düşük toplam maliyet

200

birim sipariş verildiğinde elde edilmektedir.

Anahtar Kavram

Miktar indirimli modellerde, her fiyat aralığı için hesaplanan EOQ değerleri kontrol edilir ve uygun olmayan EOQ'lar için aralığın alt sınır noktası (fiyat kırılma noktası) toplam maliyet açısından değerlendirilir.

Daha Fazla Pratik

Farklı indirim kademeleri olan modellerde her bir kırılma noktasının toplam maliyetini hesaplayarak karşılaştırma pratiği yapabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 4Soru →

Bir kamu kurumunun lojistik birimi tarafından yapılan analizlere göre, belirli bir malzemenin yıllık talebi $900$ birimdir. Sipariş başına düşen sipariş verme maliyeti $200$ TL ve birim başına yıllık elde bulundurma maliyeti $4$ TL olarak hesaplanmıştır. Tedarikçi firmanın uyguladığı miktar indirimi programı aşağıda verilmiştir:

Sipariş Miktarı ( $Q$ )	Birim Fiyat ( $P$ )
$0 \leq Q < 500$	$50$ TL
$500 \leq Q$	$45$ TL

Buna göre, kurumun toplam envanter maliyetini minimize eden sipariş politikası uygulandığında oluşacak yıllık toplam maliyet kaç TL'dir?

41.860

46.200

40.500

300

1.360

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $41.860$

Cevap

Kurumun yıllık toplam maliyeti 41.860 TL'dir.

Yapılan hesaplamalar sonucunda, ekonomik sipariş miktarı olan 300 birimlik sipariş yerine, birim fiyat indiriminden yararlanmak amacıyla 500 birim sipariş vermenin toplam maliyeti 41.860 TL'ye düşürdüğü görülmektedir. Bu değer, diğer tüm seçeneklerden ve baz EOQ maliyetinden daha düşüktür.

Adım Adım Çözüm

1

Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) değerini hesaplamak.

EOQ = \sqrt{\frac{2 \times 900 \times 200}{4}} = 300

birim.

Miktar indirimli modellerde ilk adım, baz maliyetler üzerinden ideal sipariş miktarını belirlemektir.

2

Hesaplanan EOQ değerinin uygunluğunu kontrol etmek.

300 < 500

olduğu için bu miktar birinci aralıktadır (

P = 50

TL).

Sipariş miktarının, o fiyatın geçerli olduğu aralıkta olup olmadığını belirlemek gerekir.

3

EOQ değeri (

Q=300

) için toplam maliyeti hesaplamak.

TC(300) = \frac{900}{300}(200) + \frac{300}{2}(4) + 900(50) = 600 + 600 + 45.000 = 46.200

TL.

Karşılaştırma yapabilmek için feasible (uygun) EOQ noktasındaki toplam maliyet bulunur.

4

İndirim sınır noktası (

Q=500

) için toplam maliyeti hesaplamak.

TC(500) = \frac{900}{500}(200) + \frac{500}{2}(4) + 900(45) = 360 + 1.000 + 40.500 = 41.860

TL.

Daha düşük fiyatın geçerli olduğu en küçük miktar seviyesi için maliyet avantajı test edilir.

5

Maliyetleri karşılaştırarak en düşük olanı seçmek.

41.860 < 46.200

olduğu için optimal politika

Q = 500

birimdir.

Envanter yönetiminde temel amaç toplam maliyeti minimize etmektir.

Anahtar Kavram

Miktar indirimli modellerde, toplam maliyet karşılaştırması yapılırken mutlaka satın alma (malzeme) maliyeti de fonksiyona dahil edilmelidir.

Daha Fazla Pratik

Elde bulundurma maliyetinin birim fiyatın yüzdesi (%) olarak verildiği miktar indirimli modelleri inceleyiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 5Soru →

Bir kamu kurumunun belirli bir malzeme için yıllık talebi $1.000$ birimdir. Sipariş verme maliyeti her sipariş için $20$ TL ve birim başına yıllık elde bulundurma maliyeti $4$ TL'dir. Tedarikçi firma aşağıdaki miktar indirimi tarifesini uygulamaktadır:

Sipariş Miktarı ( $Q$ )	Birim Fiyat ( $C$ )
$0 \leq Q < 200$	$10$ TL
$Q \geq 200$	$9$ TL

Buna göre, bu kurumun yıllık toplam envanter maliyetini minimize eden sipariş stratejisi uygulandığında, yıllık minimum toplam maliyet kaç TL'dir?

9.500

10.400

9.400

500

9.000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 9.500

Cevap

Kurumun yıllık minimum toplam maliyeti 9.500 TL'dir.

Kurum, yıllık 1.000 birimlik talebi 200 birimlik partiler halinde sipariş ettiğinde, birim fiyatın 10 TL'den 9 TL'ye düşmesinden kaynaklanan tasarruf (1.000 TL), artan elde bulundurma maliyetinden daha fazla olduğu için en düşük toplam maliyete (9.500 TL) ulaşmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) hesaplanır.

EOQ = \sqrt{\frac{2 \times 1.000 \times 20}{4}} = 100

birim.

Optimal sipariş miktarını bulmak için temel envanter formülü kullanılır.

2

EOQ değerinin uygunluğu kontrol edilir ve toplam maliyet (

TC_{EOQ}

) hesaplanır.

Q=100

birim,

10

TL'lik fiyat aralığına uygundur.

TC(100) = (1.000/100) \times 20 + (100/2) \times 4 + 1.000 \times 10 = 200 + 200 + 10.000 = 10.400

TL.

İlk fiyat kademesi için en iyi noktanın toplam maliyeti bulunur.

3

İndirimli fiyat aralığı için en iyi nokta (

Q=200

) değerlendirilir ve toplam maliyet (

TC_{indirim}

) hesaplanır.

Q=200

birim için;

TC(200) = (1.000/200) \times 20 + (200/2) \times 4 + 1.000 \times 9 = 100 + 400 + 9.000 = 9.500

TL.

İkinci fiyat kademesindeki en düşük miktar (fiyat kırılma noktası) toplam maliyet açısından test edilir.

4

Elde edilen maliyetler karşılaştırılarak minimum olan seçilir.

9.500 < 10.400

olduğu için optimal maliyet

9.500

TL'dir.

Genel minimum toplam maliyet belirlenir.

Anahtar Kavram

Miktar indirimli envanter modellerinde, toplam maliyeti minimize etmek için her fiyat kademesindeki uygun EOQ değerleri veya bu kademelerin başlangıç noktaları (fiyat kırılma noktaları) karşılaştırılmalıdır.

Soru 6Soru →

Bir kamu kurumu, yıllık $400$ birim hammadde ihtiyacını karşılamak için miktar indirimli bir envanter modeli kullanmaktadır. Sipariş verme maliyeti sipariş başına $200$ TL, birim yıllık elde bulundurma maliyeti oranı ise birim fiyatın $\%20$ 'si kadardır. Kurumun karşı karşıya olduğu fiyat tarifesi aşağıdadır:

Sipariş Miktarı ( $Q$ )	Birim Fiyat ( $C$ )
$1 \leq Q < 500$	$20$ TL
$Q \geq 500$	$5$ TL

Bu bilgilere göre, toplam yıllık maliyeti minimize eden en ekonomik sipariş miktarı (EOQ) kaçtır?

200

400

500

410

2410

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 500

Cevap

Toplam yıllık maliyeti minimize eden en ekonomik sipariş miktarı 500 birimdir.

En düşük fiyatın (5 TL) başladığı 500 birimlik sipariş miktarı, satın alma maliyetindeki büyük düşüş nedeniyle hem ilk aralıktaki EOQ'dan (200) hem de ikinci aralık için hesaplanan ancak aralık dışında kalan EOQ'dan (400) daha düşük bir toplam yıllık maliyet (

2.410

TL) sağlamaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

En düşük fiyat aralığı (

C=5

TL) için Ekonomik Sipariş Miktarını (

EOQ_2

) hesaplayın.

h_2 = 5 \times 0,20 = 1

TL.

EOQ_2 = \sqrt{\frac{2 \times 400 \times 200}{1}} = \sqrt{160.000} = 400

birim.

En düşük maliyetli bölgenin ideal noktasını bulmak için.

2

EOQ_2

değerinin uygunluğunu kontrol edin.

400 < 500

olduğu için

EOQ_2

uygun (fizibıl) değildir.

Hesaplanan miktar, o fiyatın geçerli olduğu aralıkta (500 ve üzeri) değildir.

3

En düşük fiyatlı aralığın başlangıç noktasındaki (

Q=500

) toplam maliyeti (

TM

) hesaplayın.

TM(500) = (400 \times 5) + (\frac{400}{500} \times 200) + (\frac{500}{2} \times 1) = 2.000 + 160 + 250 = 2.410

TL.

İndirimin başladığı nokta, o bölgedeki en iyi adaydır.

4

İlk fiyat aralığı (

C=20

TL) için

EOQ_1

değerini ve toplam maliyetini hesaplayın.

h_1 = 20 \times 0,20 = 4

TL.

EOQ_1 = \sqrt{\frac{2 \times 400 \times 200}{4}} = 200

birim.

TM(200) = (400 \times 20) + (200 \times 4) = 8.000 + 800 = 8.800

TL.

Diğer bölgedeki geçerli minimum noktayı karşılaştırmak için.

5

Toplam maliyetleri karşılaştırın.

2.410 < 8.800

olduğundan, optimum miktar 500 birimdir.

En düşük toplam maliyeti veren miktar tercih edilir.

Anahtar Kavram

Miktar indirimli modellerde, hesaplanan EOQ uygun değilse, o fiyat aralığının başlangıç noktası (kırılma noktası) potansiyel optimumdur.

Soru 7Soru →

Bir kamu kurumu, yıllık $1.200$ birimlik malzeme ihtiyacı için miktar indirimli bir envanter modeli uygulamaktadır. Sipariş verme maliyeti her sipariş için $200$ TL ve birim başına yıllık elde bulundurma maliyeti $3$ TL'dir. Malzeme için uygulanan fiyat tarifesi aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Sipariş Miktarı ( $Q$ )	Birim Fiyat (TL)
$0 \leq Q < 600$	$40$
$Q \geq 600$	$35$

Buna göre, bu kurum için miktar indirimi dikkate alındığında yıllık minimum toplam envanter maliyeti kaç TL'dir?

43.300

49.200

1.300

400

42.000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $43.300$

Cevap

Minimum toplam envanter maliyeti 43.300 TL'dir.

Yapılan hesaplamalar sonucunda, ekonomik sipariş miktarı olan 400 birim yerine iskonto sınırındaki 600 birim sipariş verildiğinde, malzeme birim fiyatındaki düşüşün sağladığı tasarruf, stokta tutma maliyetindeki artıştan daha fazladır. Bu durumda toplam maliyet 43.300 TL ile en düşük seviyeye ulaşmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Ekonomik Sipariş Miktarının (EOQ) hesaplanması.

EOQ = \sqrt{\frac{2 \times 1.200 \times 200}{3}} = \sqrt{160.000} = 400

birim.

İskonto olmasaydı sipariş verilmesi gereken optimal miktarı belirlemek için.

2

EOQ değeri (

400

) için toplam maliyetin hesaplanması.

TC(400) = (\frac{1.200}{400} \times 200) + (\frac{400}{2} \times 3) + (1.200 \times 40) = 600 + 600 + 48.000 = 49.200

TL.

İlk fiyat aralığındaki en düşük maliyet noktasını bulmak için.

3

İskonto başlangıç noktası (

600

) için toplam maliyetin hesaplanması.

TC(600) = (\frac{1.200}{600} \times 200) + (\frac{600}{2} \times 3) + (1.200 \times 35) = 400 + 900 + 42.000 = 43.300

TL.

İskonto avantajının maliyeti düşürüp düşürmediğini kontrol etmek için.

4

Hesaplanan toplam maliyetlerin karşılaştırılması.

43.300 < 49.200

.

En düşük toplam maliyete sahip sipariş miktarını belirlemek için.

Anahtar Kavram

Miktar indirimli envanter modellerinde toplam maliyet, sipariş verme maliyeti, elde bulundurma maliyeti ve malzeme satın alma maliyetinin toplamından oluşur. Karar verilirken hem EOQ noktası hem de iskonto başlangıç noktaları değerlendirilmelidir.

Daha Fazla Pratik

Elde bulundurma maliyeti birim fiyatın yüzdesi olarak verilseydi (

h = i \times P

), EOQ değerinin her fiyat kademesi için yeniden hesaplanması gerektiğini unutmayın.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 8Soru →

Bir devlet hastanesi, yıllık $5.000$ adet özel tıbbi kiti tedarik etmektedir. Sipariş verme maliyeti her sipariş için $3.600$ TL'dir. Hastane, envanterde tutulan tıbbi kitler için yıllık elde bulundurma maliyeti oranını $\%20$ olarak belirlemiştir.

Tedarikçi firma, tek seferde verilecek sipariş miktarlarına ( $Q$ ) göre aşağıdaki miktar indirimi tarifesini sunmaktadır:

Sipariş Miktarı ( $Q$ )	Birim Fiyat (TL)
$1 \leq Q < 1500$	$125$
$1500 \leq Q < 2000$	$100$
$Q \geq 2000$	$80$

Bu bilgilere göre, devlet hastanesinin optimum sipariş miktarı ve bu miktar uygulandığında katlanılacağı yıllık toplam maliyet aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

1200 birim ; 655.000 TL

1500 birim ; 527.000 TL

1500 birim ; 424.000 TL

2000 birim ; 25.000 TL

2000 birim ; 425.000 TL

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2000 birim ; 425.000 TL

Cevap

Optimum sipariş miktarı 2000 birim ve yıllık toplam maliyet 425.000 TL'dir.

Miktar indirimli modellerde çözüm algoritmasına göre aday noktalar şunlardır: Birinci fiyat aralığı için geçerli EOQ (

Q=1200

), ikinci fiyat aralığına geçiş sınırı (

Q=1500

) ve üçüncü fiyat aralığına geçiş sınırı (

Q=2000

). Bu üç miktar için toplam maliyetler hesaplandığında; 1200 birim için 655.000 TL, 1500 birim için 527.000 TL ve 2000 birim için 425.000 TL bulunur. En düşük maliyet 425.000 TL olduğu için optimum miktar 2000 birimdir.

Adım Adım Çözüm

1

En düşük fiyat (

P_3=80

TL) için Ekonomik Sipariş Miktarını (

EOQ_3

) hesapla ve geçerliliğini kontrol et.

h_3 = 0,20 \times 80 = 16

TL.

EOQ_3 = \sqrt{(2 \times 5000 \times 3600) / 16} = 1500

birim. Bu miktar,

Q \geq 2000

şartını sağlamadığı için geçersizdir. Geçiş noktası olan

Q=2000

için maliyet hesaplanmak üzere not edilir.

Miktar indirimli modellerde analize her zaman en düşük fiyat diliminden (en yüksek indirim) başlanır.

2

Bir üst fiyat dilimi (

P_2=100

TL) için EOQ hesapla ve kontrol et.

h_2 = 0,20 \times 100 = 20

TL.

EOQ_2 = \sqrt{(36.000.000) / 20} \approx 1341,6

birim. Bu miktar,

1500 \leq Q < 2000

şartını sağlamadığı için geçersizdir. Geçiş noktası olan

Q=1500

için maliyet hesaplanmak üzere not edilir.

Geçersiz çıkan her adımda, o fiyat diliminin alt sınırı potansiyel optimum noktası olarak değerlendirilir.

3

En yüksek fiyat dilimi (

P_1=125

TL) için EOQ hesapla ve kontrol et.

h_1 = 0,20 \times 125 = 25

TL.

EOQ_1 = \sqrt{(36.000.000) / 25} = 1200

birim. Bu miktar

1 \leq Q < 1500

şartını sağladığı için geçerlidir.

Geçerli bir EOQ bulana kadar formül bir üst fiyat dilimi için uygulanmaya devam edilir.

4

Geçerli EOQ ve alt sınır noktaları için Toplam Yıllık Maliyeti (

TC

) hesapla.

TC = D \times P + (D/Q) \times S + (Q/2) \times h

Q=1200

için:

TC = (5000 \times 125) + (5000/1200)\times 3600 + (1200/2)\times 25 = 625.000 + 15.000 + 15.000 = 655.000

TL.

Q=1500

için:

TC = (5000 \times 100) + (5000/1500)\times 3600 + (1500/2)\times 20 = 500.000 + 12.000 + 15.000 = 527.000

TL.

Q=2000

için:

TC = (5000 \times 80) + (5000/2000)\times 3600 + (2000/2)\times 16 = 400.000 + 9.000 + 16.000 = 425.000

TL.

Optimum sipariş miktarını bulmak için tespit edilen aday noktaların toplam maliyetleri (satın alma dahil) kıyaslanmalıdır.

5

Bulunan toplam maliyet değerlerini karşılaştır ve en düşük olanı seç.

En düşük toplam maliyet

425.000

TL ile

Q=2000

birim sipariş verildiğinde elde edilmektedir.

Envanter yönetiminde temel amaç toplam maliyetin minimize edilmesidir.

Anahtar Kavram

Miktar İndirimli Envanter Modelleri (Toplam Maliyet Analizi)

Soru 9Soru →

Bir kamu iktisadi teşebbüsü (KİT), üretimde kullandığı temel bir hammadde için miktar indirimli envanter modeli uygulamaktadır. İşletmenin bu hammaddeye olan yıllık talebi $12.000$ birim, her bir siparişin verilme maliyeti ise $2.400$ TL'dir. İşletmenin yıllık elde bulundurma maliyeti oranı, birim satın alma fiyatı üzerinden $\%20$ olarak belirlenmiştir.

Aşağıdaki tabloda tedarikçi firmanın sunduğu miktar indirimi tarifesi verilmiştir:

Sipariş Miktarı ( $Q$ )	Birim Fiyat ( $C$ )
$0 \le Q < 3000$	$50$ TL
$3000 \le Q < 5000$	$40$ TL
$Q \ge 5000$	$32$ TL

Buna göre, işletmenin toplam yıllık envanter maliyetini (satın alma maliyeti dahil) minimize eden optimum sipariş miktarı ( $Q^*$ ) ve bu sipariş miktarına karşılık gelen minimum toplam yıllık maliyet ( $TC^*$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

5.000

birim ;

405.760

TL

3.000

birim ;

403.200

TL

5.000

birim ;

21.760

TL

2.400

birim ;

624.000

TL

3.000

birim ;

501.600

TL

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $5.000$ birim ; $405.760$ TL

Cevap

Optimum sipariş miktarı

5.000

birim ve buna karşılık gelen toplam maliyet

405.760

TL'dir.

Doğru cevap, geçerli sınırlar (

Q=5000, Q=3000

) ve ilk geçerli EOQ noktası (

Q=2400

) için hesaplanan toplam envanter maliyetleri (

TC = D \times C + \frac{D}{Q}S + \frac{Q}{2}h

) karşılaştırıldığında en küçük maliyetin (satın alma dâhil) elde edildiği ve global minimumu ifade eden değerdir.

Adım Adım Çözüm

1

En düşük fiyat dilimi (

C_3 = 32

TL) için Ekonomik Sipariş Miktarı (

EOQ_3

) hesaplanır.

EOQ_3 = \sqrt{\frac{2 \times 12.000 \times 2.400}{0,20 \times 32}} = \sqrt{\frac{57.600.000}{6,4}} = 3.000

birim.

Miktar indirimli modellerde çözüme en düşük fiyattan başlanır ve hesaplanan EOQ değerinin geçerlilik aralığında olup olmadığı kontrol edilir.

2

EOQ_3

'ün geçerliliği kontrol edilir ve bu dilim için minimum maliyet noktası belirlenir.

3.000 \ge 5000

şartı sağlanmaz. Bu nedenle

Q=3000

geçerli değildir. Bu dilim için minimum maliyet alt sınır olan

Q = 5000

'de gerçekleşir.

Eğri alt sınırın solunda minimuma ulaştığı için, geçerli aralıktaki en küçük maliyet alt sınır noktasında oluşur.

3

Q = 5000

için toplam yıllık maliyet (

TC_3

) hesaplanır.

TC_3(5000) = (12.000 \times 32) + \left(\frac{12.000}{5.000} \times 2.400\right) + \left(\frac{5.000}{2} \times 6,4\right) = 384.000 + 5.760 + 16.000 = 405.760

TL.

Bir üst dilimlerle maliyetleri karşılaştırabilmek için uygulanabilir (feasible) noktanın toplam maliyeti (

TC = D \times C + \frac{D}{Q}S + \frac{Q}{2}h

) bulunmalıdır.

4

İkinci fiyat dilimi (

C_2 = 40

TL) için

EOQ_2

hesaplanır ve geçerliliği kontrol edilir.

EOQ_2 = \sqrt{\frac{57.600.000}{0,20 \times 40}} = \sqrt{7.200.000} \approx 2.683

birim. Bu değer

3000 \le Q < 5000

aralığında olmadığı için geçerli değildir.

Alt dilimde geçerli bir EOQ bulunamadığı için prosedür bir üst fiyat dilimiyle devam ettirilir.

5

İkinci dilim için geçerli minimum maliyet noktası olan

Q = 3000

'de toplam maliyet (

TC_2

) hesaplanır.

TC_2(3000) = (12.000 \times 40) + \left(\frac{12.000}{3.000} \times 2.400\right) + \left(\frac{3.000}{2} \times 8\right) = 480.000 + 9.600 + 12.000 = 501.600

TL.

Diğer alternatif maliyetlerle karşılaştırma yapabilmek içindir.

6

Birinci fiyat dilimi (

C_1 = 50

TL) için

EOQ_1

ve

TC_1

değerleri hesaplanır.

EOQ_1 = \sqrt{\frac{57.600.000}{10}} = 2.400

birim.

0 \le Q < 3000

aralığında olduğu için geçerlidir.

TC_1(2400) = 600.000 + 12.000 + 12.000 = 624.000

TL.

Geçerli bir EOQ değeri bulunana kadar tüm dilimlerin incelenmesi gerekir.

7

Geçerli tüm noktalar (Q=5000, Q=3000, Q=2400) için hesaplanan toplam maliyetler karşılaştırılarak optimum sonuç belirlenir.

405.760 < 501.600 < 624.000

olduğundan, global minimum

TC = 405.760

TL'dir. Bu değere karşılık gelen sipariş miktarı ise

Q^* = 5.000

birimdir.

Optimum sipariş miktarı, birim satın alma bedellerinin de dâhil olduğu tüm kalemlerin toplamını minimize eden değerdir.

Anahtar Kavram

Miktar indirimli envanter modellerinde her bir fiyat dilimi için ekonomik sipariş miktarı (EOQ) hesaplanmalı, bu değerlerin geçerli olup olmadığı kontrol edilmeli ve geçerli sınırlar ile EOQ noktaları karşılaştırılarak satın alma maliyeti dâhil en düşük toplam maliyeti veren miktar seçilmelidir.

Tahmini Süre:3m 30s

Miktar İndirimli Envanter Modelleri

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar