Bir kamu politikası analisti, Türkiye'deki çeşitli devlet hastanelerinin acil servislerind… — KPSS İstatistik

Bir kamu politikası analisti, Türkiye'deki çeşitli devlet hastanelerinin acil servislerinde hastaların ortalama bekleme sürelerini ( $Y$ ) modellemek amacıyla bir regresyon denklemi kurmaktadır. Modelde açıklayıcı değişken olarak hastanenin günlük ortalama hasta giriş sayısı ( $X$ ) ve hastanenin bulunduğu yerleşim yeri statüsü yer almaktadır. Yerleşim yeri statüsü; 'Büyükşehir', 'İl Merkezi', 'İlçe Merkezi' ve 'Kırsal Bölge' olmak üzere birbirini dışlayan 4 temel kategoriyle sınıflandırılmıştır.

Analist, modeline bir sabit terim ( $\beta_0$ ) eklemiş ve her bir yerleşim yeri statüsünün bekleme süresi üzerindeki spesifik etkisini tam olarak görebilmek düşüncesiyle, bu 4 statü için 4 ayrı kukla değişken ( $D_1, D_2, D_3, D_4$ ) tanımlayarak tamamını regresyon denklemine dahil etmiştir.

Analistin bu spesifikasyon tercihi ekonometrik açıdan değerlendirildiğinde, karşılaşılacak temel sorun ve bu duruma ilişkin yapılması gereken doğru yorum aşağıdakilerden hangisidir?

A
Modelde hiçbir kategorinin bilgisini kaybetmemek için 4 kukla değişkenin aynı anda kullanılması ekonometrik olarak geçerlidir; karşılaşılan çoklu doğrusal bağlantı riski ise yalnızca varyansları şişireceğinden örneklem hacmi artırılarak çözülebilir.
B
Model doğru tanımlanmıştır ancak hesaplanan kukla değişken katsayıları, dışarıda bırakılan bir gruba göre ortalama farkı göstermek yerine, ilgili yerleşim yerinin doğrudan mutlak ortalama bekleme süresi olarak yorumlanmalıdır.
Modelde kukla değişken tuzağına bağlı olarak tam çoklu doğrusallık problemi oluşmuştur; çözüm olarak sabit terim modelde tutulmalı ve 4 statüden biri referans kategori seçilerek modelden çıkarılmalıdır.Cevap
D
Modele çok sayıda kukla değişkenin dahil edilmesi aşırı belirleme sorununu doğurur; bu durum tahmincilerin etkinliğini korumasına rağmen sapmalı sonuçlar vermesine neden olacağından değişken azaltımına gidilmelidir.
E
Ortaya çıkan tam çoklu doğrusallık problemi, EKK tahmincilerinin sapmalı ve tutarsız hale gelmesine yol açacaktır; bu nedenle modeldeki sabit terim çıkarılmadan değişkenlere dönüştürme işlemi uygulanmalıdır.

Cevap

Doğru cevap, modelde kukla değişken tuzağına düşüldüğünü ve çözüm olarak 4 statüden birinin referans kategori seçilerek

m-1

kuralı gereği modelden dışlanması gerektiğini ifade eden seçenektir.

Sabit terim (

\beta_0

) içeren bir regresyon modelinde,

m

kategoriye ayrılan nitel bir değişkenin etkisini ölçmek için en fazla

m-1

adet kukla değişken kullanılabilir. Aksi takdirde, modele eklenen

m

adet kukla değişkenin satır toplamı her zaman 1'e eşit olacak ve bu durum sabit terim sütunuyla birebir örtüşerek tam çoklu doğrusal bağlantı (perfect multicollinearity) yaratacaktır. Literatürde bu durum 'Kukla Değişken Tuzağı' olarak bilinir. Bu sorunu aşmak için, analistin ya sabit terimi modelden çıkarması ya da 4 statüden birini referans grup kabul edip modele sadece 3 kukla değişken (

m-1

) dahil etmesi zorunludur.

Adım Adım Çözüm

Kategorik değişkenin sınıf sayısının (

m

) belirlenmesi

Yerleşim yeri statüsü 4 farklı kategoriden ('Büyükşehir', 'İl Merkezi', 'İlçe Merkezi', 'Kırsal Bölge') oluşmaktadır, dolayısıyla

m=4

'tür.

Kukla değişken tuzağı riskini değerlendirmek için modele dahil edilmesi gereken doğru gösterge değişkeni sayısını (

m-1

) bilmek gerekir.

Analistin model spesifikasyonunun incelenmesi

Modelde bir sabit terim (

\beta_0

) bulunmasına rağmen, analist 4 kategorinin tamamı için 4 ayrı kukla değişken (

D_1, D_2, D_3, D_4

) tanımlamış ve hepsini modele eklemiştir.

Modeldeki sabit terim ile toplam kukla değişken sayısının ilişkisi, çoklu doğrusallık durumunu doğrudan belirler.

Ekonometrik kuralın (Kukla Değişken Tuzağı) uygulanması

Her bir gözlem bu 4 kategoriden sadece birine ait olabileceği için

D_1 + D_2 + D_3 + D_4 = 1

eşitliği ortaya çıkar. Bu toplam, modeldeki sabit terimin sütun vektörüne tamamen eşittir.

Bağımsız değişkenler arasında kurulan bu tam doğrusal fonksiyonel ilişki,

\mathbf{X'X}

matrisini singüler hale getirerek EKK tahmincilerinin hesaplanmasını engeller.

Anahtar Kavram

Kukla Değişken Tuzağı ve Tam Çoklu Doğrusallık (Dummy Variable Trap & Perfect Multicollinearity)

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular