Examkin

Soru

Zorluk: ZorTabakalı Örneklemede Birleşik Oran Tahminleyicisi

Bir tarım kooperatifi, üyelerine ait tarlalardaki yıllık buğday rekoltesini (yy, ton) tahmin etmek amacıyla ekili alan büyüklüğünü (xx, dekar) yardımcı değişken olarak kullanmaktadır. Kooperatif, arazileri "Sulu" ve "Kurak" olmak üzere iki tabakaya ayırarak tabakalı rastgele örnekleme uygulamıştır. Örnekleme sonucunda elde edilen veriler aşağıda verilmiştir:

TabakaNhN_hnhn_hyˉh\bar{y}_hxˉh\bar{x}_hXhX_h
1 (Sulu)40050305024.200
2 (Kurak)60030104022.000

(Not: XhX_h değerleri ilgili tabakadaki bilinen toplam ekili alanı, yˉh\bar{y}_h örneklemdeki ortalama buğday rekoltesini, xˉh\bar{x}_h ise örneklemdeki ortalama ekili alanı göstermektedir.)

Bu bilgilere göre, kitledeki genel buğday rekoltesi (YY) için birleşik oran tahminleyicisi (Y^Rc\hat{Y}_{Rc}) kullanılarak hesaplanan tahmin değeri kaç tondur?

  1. A
    18.000
  2. 18.900Cevap
  3. C
    19.635
  4. D
    20.020
  5. E
    22.500

Cevap

18.900
Birleşik oran tahminleyicisi (Y^Rc\hat{Y}_{Rc}), tabakalı kitle toplamı tahminlerinin oranının (Y^st/X^st\hat{Y}_{st} / \hat{X}_{st}), bilinen genel kitle toplamı (XX) ile çarpılmasıyla elde edilir. Verilen tabloya göre yy değişkeni için tabakalı toplam tahmin Y^st=(400×30)+(600×10)=18.000\hat{Y}_{st} = (400 \times 30) + (600 \times 10) = 18.000'dir. xx değişkeni için tabakalı toplam tahmin X^st=(400×50)+(600×40)=44.000\hat{X}_{st} = (400 \times 50) + (600 \times 40) = 44.000'dir. Buradan birleşik oran katsayısı R^c=18.000/44.000=9/22\hat{R}_c = 18.000 / 44.000 = 9 / 22 olarak bulunur. Bilinen genel kitle toplamı X=24.200+22.000=46.200X = 24.200 + 22.000 = 46.200 dekar olduğundan, Y^Rc=(9/22)×46.200=18.900\hat{Y}_{Rc} = (9 / 22) \times 46.200 = 18.900 ton olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Tabakalar için kitle toplamı tahminlerinin (Y^st\hat{Y}_{st} ve X^st\hat{X}_{st}) hesaplanması.
Y^st=400×30+600×10=18.000\hat{Y}_{st} = 400 \times 30 + 600 \times 10 = 18.000
X^st=400×50+600×40=44.000\hat{X}_{st} = 400 \times 50 + 600 \times 40 = 44.000
Birleşik oran tahminleyicisinde pay ve payda kısımları için değişkenlerin tabakalı yansız toplam tahminlerine ihtiyaç vardır.
2
Birleşik oran katsayısının (R^c\hat{R}_c) bulunması.
R^c=Y^st/X^st=18.000/44.000=9/22\hat{R}_c = \hat{Y}_{st} / \hat{X}_{st} = 18.000 / 44.000 = 9 / 22
Tabakalı kitle toplamı tahminleri oranlanarak kitle için genel ve ortak bir katsayı elde edilir.
3
Genel kitle toplamı tahmini için oran katsayısının bilinen XX değeriyle çarpılması.
X=24.200+22.000=46.200X = 24.200 + 22.000 = 46.200
Y^Rc=(9/22)×46.200=18.900\hat{Y}_{Rc} = (9 / 22) \times 46.200 = 18.900
Birleşik oran tahminleyicisi ile kitle toplamı bulma formülü Y^Rc=R^c×X\hat{Y}_{Rc} = \hat{R}_c \times X şeklindedir.

Anahtar Kavram

Tabakalı Örneklemede Birleşik Oran Tahminleyicisi (Combined Ratio Estimator)
Bu soruyu puanla

Konular

Tabakalı Örneklemede Birleşik Oran Tahminleyicisi