Examkin

Soru

Zorluk: Orta(M/M/c) Çok Kanallı ve Sonsuz Kapasiteli Model

Bir belediyenin çözüm merkezinde vatandaşlardan gelen talepler 22 adet özdeş operatör tarafından karşılanmaktadır. Merkeze gelen çağrıların saatte ortalama 66 olduğu ve Poisson dağılımına uyduğu bilinmektedir. Bir operatörün bir çağrıyı karşılama süresi ise ortalama 1515 dakikadır ve üstel dağılıma uymaktadır. Buna göre, bu çözüm merkezinde sistemin tamamen boş olma (operatörlerin her ikisinin de boşta olması) olasılığı kaçtır?

  1. 1/71/7Cevap
  2. B
    1/41/4
  3. C
    2/72/7
  4. D
    1/51/5
  5. E
    3/143/14

Cevap

Sistemin tamamen boş olma olasılığı 1/71/7 olarak hesaplanır.
Verilen parametrelerle (λ=6,μ=4,c=2\lambda=6, \mu=4, c=2) M/M/cM/M/c modeli için sistemin boş olma olasılığı formülü uygulandığında; ilk iki terimin toplamı 2,52,5 ve kuyruk teriminin değeri 4,54,5 gelmektedir. Toplamları olan 77 değerinin çarpmaya göre tersi alınarak 1/71/7 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Model parametrelerini belirle
λ=6\lambda = 6 çağrı/saat, c=2c = 2. Ortalama hizmet süresi 1515 dakika ise μ=60/15=4\mu = 60 / 15 = 4 çağrı/saat.
M/M/c modelinde hız birimlerinin (saatlik) ortak olması gerekir.
2
Kullanım oranını (ρ\rho) hesapla
ρ=λc×μ=62×4=0,75\rho = \frac{\lambda}{c \times \mu} = \frac{6}{2 \times 4} = 0,75.
Sistemin kararlı olup olmadığını ve P0P_0 formülündeki payda kısmını belirlemek için gereklidir.
3
P0P_0 olasılığını formülize et
P0=[∑n=0c−1(λ/μ)nn!+(λ/μ)cc!(1−ρ)]−1P_0 = \left[ \sum_{n=0}^{c-1} \frac{(\lambda/\mu)^n}{n!} + \frac{(\lambda/\mu)^c}{c!(1 - \rho)} \right]^{-1} formülü uygulanır.
M/M/c modelinde sistemin boş olma olasılığı bu karmaşık formül ile bulunur.
4
Değerleri formülde yerine koy ve hesapla
P0=[(1,5)00!+(1,5)11!+(1,5)22!(1−0,75)]−1=[1+1,5+2,250,5]−1=[2,5+4,5]−1=1/7P_0 = \left[ \frac{(1,5)^0}{0!} + \frac{(1,5)^1}{1!} + \frac{(1,5)^2}{2!(1 - 0,75)} \right]^{-1} = [1 + 1,5 + \frac{2,25}{0,5}]^{-1} = [2,5 + 4,5]^{-1} = 1/7.
Matematiksel işlemler sonucunda nihai olasılık değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

(M/M/c) Kuyruk Modelinde Sistemin Boş Olma Olasılığı (P0P_0)
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

(M/M/c) Çok Kanallı ve Sonsuz Kapasiteli Model

Bu konudan daha fazla soru