Examkin

Soru

Zorluk: KolayStokastik Süreçlerin Temel Kavramları

Stokastik süreçlerin temel bileşenleri, tanımları ve sınıflandırılmasıyla ilgili aşağıda yer alan ifadelerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    Bir {X(t),t∈T}\{X(t), t \in T\} stokastik sürecinde, sürecin alabileceği tüm mümkün değerlerin oluşturduğu SS kümesine durum uzayı denir.
  2. B
    Parametre kümesi TT, sürecin hangi zaman noktalarında gözlemlendiğini belirten kümedir ve bu küme sayılabilir olduğunda süreç kesikli zamanlıdır.
  3. C
    Deneyin sabit bir ω\omega çıktısı için elde edilen X(t,ω)X(t, \omega) değerleri kümesine örneklem yolu (sample path) veya örneklem fonksiyonu denir.
  4. Bir işletmede her ayın sonunda ölçülen toplam kâr miktarı süreci, sürekli zamanlı ve sürekli durumlu bir sürece örnektir.Cevap
  5. E
    Bağımsız artışlı bir süreçte, kesişmeyen zaman aralıklarında meydana gelen değişimler birbirlerinden bağımsız rastgele değişkenlerdir.

Cevap

İşletmedeki kâr miktarının her ay sonunda ölçüldüğü senaryonun sürekli zamanlı olarak sınıflandırılması yanlıştır.
Toplam kâr miktarının her ay sonunda ölçülmesi, zamanın kesikli noktalarda (T={1,2,3,… }T = \{1, 2, 3, \dots\}) gözlemlendiği anlamına gelir. Bu durum süreci 'kesikli zamanlı' yapar. Ancak ifadenin içinde sürecin 'sürekli zamanlı' olduğu iddia edildiği için bu önerme teknik olarak hatalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Zaman parametresi kümesini (TT) analiz edin.
Ölçümler 'her ay sonu' yapıldığı için T={1,2,3,…,n}T = \{1, 2, 3, \dots, n\} şeklindedir.
Zaman noktaları sayılabilir ve ayrık olduğu için bu süreç 'kesikli zamanlı' bir süreçtir.
2
Durum uzayını (SS) analiz edin.
Kâr miktarı para birimi cinsinden (örneğin TL) sürekli bir aralıkta değer alabilir.
Değer kümesi sürekli bir aralık oluşturduğu için bu süreç 'sürekli durumlu' bir süreçtir.
3
Sonuçları birleştirerek ifadenin doğruluğunu kontrol edin.
Süreç 'kesikli zamanlı - sürekli durumlu'dur ancak ifadede 'sürekli zamanlı' denilmiştir.
Tanım hatası nedeniyle ilgili önerme yanlıştır.

Anahtar Kavram

Stokastik Süreçlerin Sınıflandırılması (TT ve SS Kümeleri)
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Stokastik Süreçlerin Temel Kavramları

Bu konudan daha fazla soru