Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorNeyman Dağıtımı

Bir araştırmacı, kitle büyüklüğü N=1.000N = 1.000 olan bir popülasyonu üç farklı tabakaya ayırmış ve tabakalara ilişkin bazı temel özellikleri hesaplamıştır.

TabakaKitle Büyüklüğü (NhN_h)Kitle Varyansı (Sh2S_h^2)
14009
250016
310064

Araştırmacı, bu kitle üzerinden n=180n = 180 birimlik bir örneklem çekmeyi planlamaktadır.

Eğer araştırmacı örneklem hacminin tabakalara dağıtımında orantılı dağıtım yerine Neyman dağıtımı kullanmaya karar verirse, 3. tabakadan (Tabaka 3) seçilecek örneklem hacminde nasıl bir değişim meydana gelir?

  1. A
    18 azalır
  2. 18 artarCevap
  3. C
    36 artar
  4. D
    46 artar
  5. E
    78 artar

Cevap

18 artar.
Orantılı dağıtımda örneklem hacmi salt kitle büyüklüklerine göre paylaştırılır ve 3. tabaka için 180×(100/1000)=18180 \times (100 / 1000) = 18 olarak hesaplanır. Neyman dağıtımında ise varyansların karekökü olan standart sapmalar sürece dahil edilir. Standart sapmalar sırasıyla 3, 4 ve 8'dir. Ağırlıklı varyasyonlar (NhShN_h S_h) sırasıyla 1200, 2000 ve 800 olur. Toplamları 4000'dir. 3. tabaka için Neyman dağıtımı 180×(800/4000)=36180 \times (800 / 4000) = 36 birim olarak elde edilir. Buna göre, örneklem hacmi 36−18=1836 - 18 = 18 birim artmış olur.

Adım Adım Çözüm

1
3. tabaka için orantılı dağıtıma göre örneklem hacmini hesapla.
n3(Orantılı)=n×N3N=180×1001000=18n_{3(Orantılı)} = n \times \frac{N_3}{N} = 180 \times \frac{100}{1000} = 18 birim.
Orantılı dağıtımda örneklem hacmi sadece tabaka büyüklüklerine (NhN_h) göre paylaştırılır.
2
Her tabakanın standart sapmasını (ShS_h) hesapla ve Nh×ShN_h \times S_h çarpımlarını bul.
Tabaka 1: S1=9=3⇒400×3=1200S_1 = \sqrt{9} = 3 \Rightarrow 400 \times 3 = 1200
Tabaka 2: S2=16=4⇒500×4=2000S_2 = \sqrt{16} = 4 \Rightarrow 500 \times 4 = 2000
Tabaka 3: S3=64=8⇒100×8=800S_3 = \sqrt{64} = 8 \Rightarrow 100 \times 8 = 800
Neyman dağıtım formülünde tabaka varyansı (Sh2S_h^2) değil, standart sapması (ShS_h) kullanılır.
3
Neyman dağıtımı formülünün paydası için ∑NhSh\sum N_h S_h toplamını hesapla.
∑NhSh=1200+2000+800=4000\sum N_h S_h = 1200 + 2000 + 800 = 4000
Neyman dağıtımında, her bir tabakanın kitle ağırlığı ve değişkenliğinin bileşkesine göre paylaştırma yapılır.
4
3. tabaka için Neyman dağıtımına göre örneklem hacmini hesapla.
n3(Neyman)=n×N3S3∑NhSh=180×8004000=180×0.2=36n_{3(Neyman)} = n \times \frac{N_3 S_3}{\sum N_h S_h} = 180 \times \frac{800}{4000} = 180 \times 0.2 = 36 birim.
Formüle veriler yerleştirilerek bu tabakanın varyasyonu da dikkate alan örneklem hacmine ulaşılır.
5
İki dağıtım yöntemi arasındaki değişimi bul.
36−18=+1836 - 18 = +18 (18 birim artar).
Soru, orantılı dağıtımdan Neyman dağıtımına geçişteki örneklem hacmi değişimini sormaktadır.

Anahtar Kavram

Neyman ve Orantılı Dağıtım Arasındaki Farklılıklar
Bu soruyu puanla

Konular

Neyman Dağıtımı

Bu konudan daha fazla soru