Examkin

Soru

Zorluk: ZorOtokorelasyon (Ardışık Bağımlılık) Kavramı ve Etkileri

Finansal piyasalar üzerine çalışan bir ekonometrist, bir varlığın günlük getiri oranlarını çeşitli küresel endekslerle doğrusal regresyon modeli kullanarak tahmin etmiştir. Yapılan kalıntı analizinde, modelin hata terimleri arasında istatistiksel olarak anlamlı bir pozitif otokorelasyon (E(utut−1)>0E(u_t u_{t-1}) > 0) saptanmıştır. Araştırmacı bu durumu göz ardı ederek standart En Küçük Kareler (EKK) formüllerini kullanıp parametrelerin istatistiksel anlamlılığını test etmeye karar vermiştir.

Buna göre, araştırmacının elde edeceği EKK tahmin edicileri ve yapacağı hipotez testlerinin sonuçları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. EKK tahmin edicileri sapmasız olma özelliğini korur; ancak standart hatalar gerçekte olduğundan daha küçük hesaplanacağı için t-istatistikleri yapay olarak büyür ve Tip I hata yapma olasılığı artar.Cevap
  2. B
    Tahmin ediciler sapmasız kalır ve aynı zamanda minimum varyans özelliğini korumaya devam ettiği için EKK yöntemi En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici (BLUE) olmaya devam eder.
  3. C
    Standart hatalar gerçek varyansı olduğundan daha büyük tahmin eder; bu durum güven aralıklarının gereksiz genişlemesine ve değişkenlerin istatistiksel olarak anlamsız bulunmasına (Tip II hata) neden olur.
  4. D
    Gauss-Markov varsayımlarından biri ihlal edildiği için EKK tahmin edicileri anında sapmalı hale gelir ve katsayıların beklenen değeri gerçek evren parametrelerinden farklılaşır.
  5. E
    Otokorelasyonun varlığı, verilerde değişen varyansın (heteroskedastisite) kesin bir sonucu olduğundan, katsayıların anlamlılığını test etmek için White testi gibi yöntemlerin kullanılması zorunlu hale gelir.

Cevap

EKK tahmin edicileri sapmasız kalır; ancak standart hataların aşağı yönlü (küçük) tahmin edilmesi nedeniyle t-istatistiklerinin şişeceği ve Tip I hata riskinin artacağı ifadesi doğrudur.
Doğrusal regresyon modelinde hata terimleri arasında ardışık bağımlılık (otokorelasyon) bulunması, EKK tahmin edicilerinin sapmasızlık ve tutarlılık özelliklerini bozmaz. Yani katsayılar yine ortalamada gerçek değerlerini verir. Ancak, tahmin ediciler minimum varyans (etkinlik) özelliğini kaybeder. Özellikle finansal serilerde çok sık rastlanan pozitif otokorelasyon durumunda, standart EKK varyans formülü katsayıların standart hatalarını gerçekte olduğundan çok daha küçük hesaplar. Standart hataların (Sβ^S_{\hat{\beta}}) yapay olarak küçülmesi, t-testi hesaplamasında (t=β^Sβ^t = \frac{\hat{\beta}}{S_{\hat{\beta}}}) bölüm değerinin çok büyük çıkmasına neden olur. Bu durum, istatistiksel olarak gerçekte anlamsız olan (katsayısı sıfır olan) değişkenlerin bile anlamlıymış gibi görünmesine, yani sıfır hipotezinin haksız yere reddedilmesine (Tip I hata artışına) yol açar.

Adım Adım Çözüm

1
Otokorelasyonun EKK tahmin edicileri üzerindeki genel etkisini değerlendir.
Otokorelasyon, EKK tahmin edicilerinin sapmasızlık (unbiasedness) ve tutarlılık (consistency) özelliklerini bozmaz. Ancak etkinlik (efficiency) özelliğini ortadan kaldırır.
Otokorelasyon XX'ler ile hata terimi arasındaki bağımsızlığı bozmadığı için katsayılar ortalamada doğru noktaya odaklanır.
2
Pozitif otokorelasyonun standart hata tahmini üzerindeki matematiksel yönünü belirle.
Pozitif otokorelasyon (E(utut−1)>0E(u_t u_{t-1}) > 0) varlığında, klasik varyans formülü σ^2(X′X)−1\hat{\sigma}^2(X'X)^{-1} gerçek varyansı olduğundan daha küçük (aşağı yönlü sapmalı) hesaplar.
Ardışık hataların aynı işareti taşıma eğilimi, varyans tahminindeki kalıntı kareler toplamını yapay olarak küçültür.
3
Küçülen standart hataların istatistiksel çıkarım (hipotez testleri) üzerindeki etkisini analiz et.
t=β^Sβ^t = \frac{\hat{\beta}}{S_{\hat{\beta}}} formülünde payda (Sβ^S_{\hat{\beta}}) küçüldüğü için t-istatistikleri yapay olarak büyük çıkar.
Test istatistiğinin büyümesi, sıfır hipotezinin (değişken anlamsızdır) reddedilme olasılığını artırır, bu da Tip I hata (gerçekte anlamsız olan bir değişkeni anlamlı bulma) oranını yükseltir.

Anahtar Kavram

Pozitif Otokorelasyonun Standart Hata ve Hipotez Testleri Üzerindeki Etkileri
Bu soruyu puanla

Konular

Otokorelasyon (Ardışık Bağımlılık) Kavramı ve Etkileri

Bu konudan daha fazla soru