Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek Yönlü Varyans Analizinin Varsayımları

Bir tarım araştırmacısı, dört farklı gübre tipinin buğday verimi üzerindeki etkisini karşılaştırmak amacıyla tek yönlü varyans analizi (ANOVA) planlamaktadır. Analiz öncesi yapılan varsayım kontrollerinde, verilerin normal dağılımı Shapiro-Wilk testi ile, grup varyanslarının homojenliği ise Levene testi ile incelenmiştir. Levene testi sonucunda p<0.05p < 0.05 bulunmuş ve varyansların homojenliği varsayımının ihlal edildiği saptanmıştır.

Buna göre, araştırmacının varyans heterojenliğini göz ardı ederek standart ANOVA F testini uygulaması ve ardından grup farklarını belirlemek için Tukey HSD testini kullanması istatistiksel açıdan aşağıdakilerden hangisine yol açar?

  1. A
    F testi sonucunda sıfır hipotezinin reddedilmesi durumunda, bu sonucun daima 'tüm grup ortalamalarının birbirinden tamamen farklı olduğu' şeklinde hatalı genellenmesine neden olur.
  2. B
    Gruplar arası farkların tespiti için Tukey HSD yerine, yine varyans homojenliği varsayan Fisher'ın LSD testinin kullanılmasını istatistiksel açıdan zorunlu kılar.
  3. C
    Tip I hata oranını etkilemez ancak testin gücünü düşürür; varyansların eşit olmaması ANOVA analizinin genel güvenilirliğini ihlal etmeyeceğinden işleme devam edilebilir.
  4. Tip I hata oranının nominal anlamlılık düzeyinin üzerine çıkmasına (enflasyona) neden olur; bu nedenle analizde Games-Howell gibi varyans homojenliği varsaymayan testler kullanılmalıdır.Cevap
  5. E
    Deneme birimlerinin muamelelere tarafsız atanmadığını gösterir; bu durum deneydeki rastgeleleştirme ve bağımsızlık varsayımlarının da kesin olarak ihlal edildiğini kanıtlar.

Cevap

Tip I hata oranının enflasyonuna yol açacağı için analizin Games-Howell gibi varyans homojenliği gerektirmeyen testlerle sürdürülmesi gerektiğini belirten ifade doğrudur.
Varyans analizinde standart F testi ve Tukey HSD gibi çoklu karşılaştırma testleri, hataların (veya grupların) varyanslarının homojen olduğu varsayımı üzerine kuruludur. Levene testi ile varyansların heterojen olduğu saptandığında bu testlerin kullanılmasına devam edilmesi, ortak hata varyansı havuzunun yanıltıcı olmasına neden olur. Bunun en temel istatistiksel sonucu Tip I hata oranının (α\alpha) istenen nominal değerin üzerine çıkmasıdır (enflasyon). Bunu önlemek için varyans eşitliği varsaymayan Games-Howell gibi sağlam (robust) alternatif testler kullanılmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Levene testi sonucunun yorumlanması
Test sonucunda p<0.05p < 0.05 bulunması, grupların varyanslarının eşit olmadığı (heterojenlik) anlamına gelir.
Varyans analizinin (ANOVA) en kritik varsayımlarından biri grup varyanslarının eşit olmasıdır.
2
Varsayım ihlalinin etkisinin değerlendirilmesi
Varyans eşitliği varsayımı ihlal edildiğinde standart ANOVA F testi ve Tukey HSD gibi post-hoc testler kullanıldığında Tip I hata oranı (gerçekte fark yokken reddetme olasılığı) belirlenen α\alpha düzeyinin üzerine çıkar.
Bu testlerin matematiksel altyapısı ortak bir hata varyansı (havuzlanmış varyans) hesaplamasına dayanır.
3
Alternatif çözüm yönteminin belirlenmesi
Heterojen varyans durumunda, Welch veya Brown-Forsythe ANOVA gibi dayanıklı testler ile Games-Howell, Tamhane T2 veya Dunnett T3 gibi post-hoc testleri tercih edilmelidir.
Bu testler varyans eşitliği varsayımına ihtiyaç duymadan, her grubun kendi varyansını kullanarak gruplar arası farkları güvenilir şekilde hesaplar.

Anahtar Kavram

Tek Yönlü ANOVA'da Varyansların Homojenliği Varsayımının İhlali ve Sonuçları
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Yönlü Varyans Analizinin Varsayımları

Bu konudan daha fazla soru