Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBeklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) Kuralları ve F Testi

Bir tekstil fabrikasında kalite kontrol mühendisi, üretilen kumaşların kopma mukavemetini incelemek için iki faktörlü bir deney tasarlamıştır. Deneyde, 4 farklı kimyasal işlem türü (Faktör A, sabit etkili) ve üretim hattındaki makineler arasından rastgele seçilen 5 farklı makine (Faktör B, tesadüfi etkili) kullanılmıştır. Her bir işlem ve makine kombinasyonunda 3'er adet kumaş örneği üzerinde ölçüm yapılmıştır.

Mühendis, kimyasal işlem türlerinin (Faktör A) kumaşın kopma mukavemeti üzerindeki ana etkisinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını, test istatistiğini Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)E(KO)) kurallarını kullanarak belirleyecektir.

Buna göre, Faktör A'nın ana etkisini test etmek için oluşturulması gereken doğru FF test istatistiği ve bu istatistiğin serbestlik dereceleri (sdpaysd_{pay}, sdpaydasd_{payda}) aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

  1. A
    F=KOAKOHataF = \frac{KO_A}{KO_{Hata}} ; sdpay=3sd_{pay} = 3, sdpayda=40sd_{payda} = 40
  2. B
    F=KOAKOBF = \frac{KO_A}{KO_B} ; sdpay=3sd_{pay} = 3, sdpayda=4sd_{payda} = 4
  3. C
    F=KOAKOABF = \frac{KO_A}{KO_{AB}} ; sdpay=4sd_{pay} = 4, sdpayda=20sd_{payda} = 20
  4. F=KOAKOABF = \frac{KO_A}{KO_{AB}} ; sdpay=3sd_{pay} = 3, sdpayda=12sd_{payda} = 12Cevap
  5. E
    F=KOAKOHataF = \frac{KO_A}{KO_{Hata}} ; sdpay=3sd_{pay} = 3, sdpayda=12sd_{payda} = 12

Cevap

Doğru test istatistiği F=KOAKOABF = \frac{KO_A}{KO_{AB}} olup, pay serbestlik derecesi 3, payda serbestlik derecesi ise 12'dir.
Karma model tasarımında (A sabit, B tesadüfi), sabit etkili ana faktörün beklenen kareler ortalaması (E(KO)E(KO)) içinde hata varyansına ek olarak etkileşim varyans unsuru da bulunur. Beklenen kareler ortalaması kurallarına göre, ana etkiyi izole etmek için test istatistiğinin paydasında hata kareler ortalaması (KOHataKO_{Hata}) değil, etkileşim kareler ortalaması (KOABKO_{AB}) kullanılmalıdır. Serbestlik dereceleri ise düzey sayılarının bir eksiği alınarak sdA=4−1=3sd_A = 4 - 1 = 3 ve sdAB=(4−1)(5−1)=12sd_{AB} = (4 - 1)(5 - 1) = 12 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Deney tasarımındaki faktörlerin yapısını belirleme
Faktör A sabit etkili (a=4a=4 düzey), Faktör B tesadüfi etkili (b=5b=5 düzey), her gözenekte n=3n=3 tekrar vardır. Bu yapı bir iki yönlü karma modeli (mixed model) ifade eder.
Beklenen kareler ortalaması (E(KO)) kuralları, modelin sabit, tesadüfi veya karma olmasına göre farklılık gösterir.
2
Beklenen kareler ortalaması (E(KO)) kurallarını uygulama
Karma modelde sabit etkili A faktörünün beklenen kareler ortalaması E(KOA)=σ2+nσAB2+bn∑αi2a−1E(KO_A) = \sigma^2 + n\sigma_{AB}^2 + \frac{bn\sum\alpha_i^2}{a-1} şeklindedir. Etkileşim teriminin beklenen kareler ortalaması ise E(KOAB)=σ2+nσAB2E(KO_{AB}) = \sigma^2 + n\sigma_{AB}^2 şeklindedir.
A faktörünün temel etkisini test etmek için, etkileşim varyans unsurunu (nσAB2n\sigma_{AB}^2) yalıtacak uygun paydayı belirlemek gereklidir.
3
Uygun F test istatistiğini belirleme
Sıfır hipotezi altında (sabit etkiler sıfırken), E(KOA)=E(KOAB)E(KO_A) = E(KO_{AB}) olur. Bu nedenle AA faktörünün anlamlılığı F=KOAKOABF = \frac{KO_A}{KO_{AB}} istatistiği ile test edilmelidir.
Test istatistiği oluşturulurken, paydaki beklenen değerin, paydadaki beklenen değere eşit veya sadece test edilmek istenen etki kadar büyük olması kuralına uyulur.
4
Serbestlik derecelerini hesaplama
Pay için Faktör A'nın serbestlik derecesi sdA=a−1=4−1=3sd_A = a - 1 = 4 - 1 = 3'tür. Payda için Etkileşimin serbestlik derecesi sdAB=(a−1)(b−1)=3×4=12sd_{AB} = (a - 1)(b - 1) = 3 \times 4 = 12'dir.
F testinde kullanılacak tablo değerini bulabilmek için doğru pay ve payda serbestlik derecelerinin hesaplanması zorunludur.

Anahtar Kavram

Karma Modellerde Beklenen Kareler Ortalaması ve F Testi
Bu soruyu puanla

Konular

Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) Kuralları ve F Testi

Bu konudan daha fazla soru