İstatistiksel Kalite Kontrol

122 soru

Bir Tarım Kredi Kooperatifine ait zeytinyağı dolum tesisinde, $5$ litrelik tenekelerin dolum hacimleri $\bar{X}$ ve $R$ kontrol grafikleri yardımıyla izlenmektedir. Kalite kontrol sorumlusu grafikleri incelediğinde, bazı örneklem ortalamalarının üst kontrol sınırını (UCL) aştığını ve merkez çizgisinin üzerinde ardışık belirgin eğilimler oluştuğunu tespit etmiştir. Ancak kalite güvence raporlarına göre, dolumu yapılan tüm tenekeler yasal mevzuatta belirtilen hacim spesifikasyon (tolerans) sınırları (LSL ve USL) içerisinde kalmaktadır ve piyasaya ayıplı ürün sunulmamaktadır.

Bu durumun istatistiksel kalite kontrol prensipleri bağlamında analiziyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Üretilen tüm tenekeler yasal spesifikasyon sınırları içinde yer aldığı için süreç sorunsuz kabul edilmeli ve herhangi bir iyileştirme yapılmadan üretime devam edilmelidir.

Gözlemlenen dalgalanmalar sürecin yalnızca doğal (şansa bağlı) değişkenliğinden kaynaklanmaktadır; bu nedenle dolum teknolojisinin tamamen yenilenmesi gibi yapısal bir karar alınmalıdır.

Sürecin 'kontrol altında' görünmesi ve yanlış alarmların önlenmesi amacıyla, istatistiksel kontrol sınırları (LCL ve UCL) yasal spesifikasyon sınırlarına eşitlenecek şekilde yeniden belirlenmelidir.

Süreç ürün spesifikasyonlarını anlık olarak karşılıyor olsa da istatistiksel açıdan kontrol dışındadır; sürecin öngörülebilirliğini sağlamak için özel (atanabilir) nedenler derhal tespit edilip düzeltilmelidir.

Kontrol sınırlarını aşan ancak spesifikasyonlara uyan üretim değerleri, kalite kontrol izleme sürecinde Tip I (alfa) hatası yapma olasılığının tamamen ortadan kalktığını gösterir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Süreç ürün spesifikasyonlarını anlık olarak karşılıyor olsa da istatistiksel açıdan kontrol dışındadır; sürecin öngörülebilirliğini sağlamak için özel (atanabilir) nedenler derhal tespit edilip düzeltilmelidir.

Cevap

İstatistiksel kalite kontrolde bir sürecin kontrol altında olması ile spesifikasyonları (toleransları) karşılaması farklı kavramlardır. Kontrol grafiğinde noktaların sınırları aşması veya belirli ardışık eğilimler göstermesi, sürece şansa bağlı olmayan 'özel (atanabilir) nedenlerin' girdiğini kanıtlar. Süreç anlık olarak spesifikasyon sınırları (LSL, USL) içinde kalsa bile, bu özel nedenler ortadan kaldırılmazsa sürecin davranışı öngörülemez hale gelir ve gelecekte hatalı (spesifikasyon dışı) ürün üretme riski doğar. Bu nedenle derhal müdahale edilip sistemi saptıran bu özel neden bulunmalı ve giderilmelidir.

Adım Adım Çözüm

Kontrol grafiğindeki eğilimlerin ve sınır (UCL) aşımlarının istatistiksel anlamını belirlemek.

Noktaların kontrol sınırlarını aşması, sürecin istatistiksel olarak 'kontrol dışı' olduğunu ve sisteme 'özel (atanabilir) nedenlerin' karıştığını ispatlar.

Kontrol grafikleri sürecin kendi doğal değişkenliğini ölçer; doğal sınırlar aşıldığında sistem kararsız ve öngörülemez hale gelmiştir.

Spesifikasyon sınırları ile uyumun anlamını değerlendirmek.

Tüm ürünlerin LSL ve USL arasında kalması, sürecin şimdilik müşteri veya mevzuat beklentilerini (spesifikasyonları) karşılayabildiğini gösterir.

Spesifikasyon sınırları dışarıdan dayatılan kurallardır, sürecin iç dinamiklerinden ve istatistiksel sınırlarından bağımsızdır.

Kontrol dışı ancak spesifikasyon içi (Capable but Out of Control) sürecin yönetim stratejisini belirlemek.

Mevcut ürünler sağlam çıksa da istikrarsızlık giderilmezse gelecekte ayıplı üretim yapılması kaçınılmazdır. Bu yüzden süreci bozan özel neden derhal aranmalıdır.

İstatistiksel kalite kontrolde öncelikli amaç sadece spesifikasyonlara uymak değil, sürecin istatistiksel olarak kararlı olmasını sağlayarak kaliteyi güvence altına almaktır.

Anahtar Kavram

Sürecin İstatistiksel Kontrolü ve Spesifikasyon Sınırları Ayrımı

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 122Soru →

Tarım ve Orman Bakanlığı'na bağlı bir referans laboratuvarında, ithal edilen sıvı gübrelerin azot oranları kalite kontrol araçlarıyla analiz edilmektedir. Her partiden rassal olarak seçilen 20 numunelik ( $n=20$ ) alt grupların azot oranları ölçülmektedir. Laboratuvar uzmanları, azot oranlarındaki merkezsel eğilimi $\bar{X}$ grafiği ile izlerken, sürecin değişkenliğini de eşzamanlı olarak kontrol altında tutmayı amaçlamaktadır.

Buna göre, bu sürecin değişkenliğinin izlenmesinde tercih edilmesi gereken en uygun kontrol grafiği ve bu seçimin temel teorik gerekçesi aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

S

kontrol grafiği tercih edilmelidir; çünkü alt grup hacmi büyük (

n > 10

) olduğunda tüm gözlem değerlerini hesaplamaya katan standart sapma, sadece iki uç değere dayanan değişim aralığına (

R

) göre sürecin değişkenliğini daha etkin ve duyarlı tahmin eder.

R

(Değişim Aralığı) kontrol grafiği tercih edilmelidir; çünkü örneklem hacmi büyüdükçe gruptaki en büyük ve en küçük değerler arasındaki fark, sürecin genel değişkenliğini açıklamakta istatistiksel olarak daha güçlü hale gelir.

Hareketli Aralık (

MR

) kontrol grafiği tercih edilmelidir; çünkü üretim partisinden alınan 20'lik numuneler kendi içinde ardışık bir yapı gösterdiğinden, değişkenlik ancak alt gruplar arası hareketli açıklıkla ölçülebilir.

S

kontrol grafiği tercih edilmelidir; çünkü sıvı gübrelerdeki azot oranı gibi nitel (sayımsal) kalite özelliklerinin değişkenliği, sadece standart sapma temelli asimetrik kontrol limitleriyle doğru bir şekilde izlenebilir.

R

(Değişim Aralığı) kontrol grafiği tercih edilmelidir; çünkü hesaplanması standart sapmaya göre daha pratik olduğundan,

n \ge 15

olan alt gruplarda kitle varyansının en yansız tahmin edicisi olarak kalite kontrol standartlarında zorunlu tutulmuştur.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $S$ kontrol grafiği tercih edilmelidir; çünkü alt grup hacmi büyük ( $n > 10$ ) olduğunda tüm gözlem değerlerini hesaplamaya katan standart sapma, sadece iki uç değere dayanan değişim aralığına ( $R$ ) göre sürecin değişkenliğini daha etkin ve duyarlı tahmin eder.

Cevap

Doğru yanıt, alt grup hacmi

n > 10

olduğu için

S

grafiğinin seçilmesi gerektiğini ve tüm gözlemleri hesaba kattığı için

R

grafiğine göre daha etkin olduğunu belirten ifadedir.

Alt grup hacmi 10'dan büyük olduğunda (sorudaki örnekte

n=20

), değişim aralığı (

R

) hesaplaması gruptaki sadece maksimum ve minimum değerleri kullanıp diğer tüm gözlemleri işleme almadığı için istatistiksel etkinliğini hızla kaybeder. Bunun yerine alt gruptaki tüm değerleri dikkate alarak hesaplanan standart sapma (

S

) grafiği tercih edilir.

S

grafiği, büyük örneklemlerde sürecin değişkenliğini tahmin etmede çok daha güçlü ve duyarlıdır.

Adım Adım Çözüm

Ölçülen değişkenin türünün ve alt grup hacminin (

n

) belirlenmesi.

Ölçülen özellik sürekli (nicel) bir veri olan 'azot oranı'dır ve alt grup hacmi

n = 20

olarak verilmiştir.

Değişkenlik grafiğinin (

R

veya

S

) doğru seçimi doğrudan veri türüne ve alt grup büyüklüğüne bağlıdır.

n=20

büyüklüğündeki nicel veri için uygun değişkenlik grafiğinin teorik olarak seçilmesi.

Genel kural olarak

n > 10

olduğu durumlarda

R

(Değişim Aralığı) grafiği yerine

S

(Standart Sapma) grafiğinin kullanılması gerekir.

Alt grup hacmi küçükken (

n < 10

)

R

grafiği yeterince etkilidir, ancak örneklem büyüdükçe uygunluğunu yitirir.

Seçilen

S

grafiğinin istatistiksel üstünlüğünün (

R

grafiğine kıyasla) açıklanması.

R

grafiği hesaplamada sadece en büyük ve en küçük 2 değeri kullanırken,

S

grafiği örneklemdeki 20 değerin tamamını hesaba katarak kitle varyansını daha etkin tahmin eder.

Büyük örneklemlerde verinin çoğunu göz ardı eden aralık (

R

) ölçüsü yerine tüm veriyi kullanan standart sapma (

S

) çok daha duyarlı sonuç verir.

Anahtar Kavram

İstatistiksel Kalite Kontrolde Alt Grup Hacmine Göre R ve S Grafikleri Arasında Seçim Yapılması

Tahmini Süre:1m 0s

ÖncekiSayfa 7 / 7

İstatistiksel Kalite Kontrol

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar