Tarım ve Orman Bakanlığı'na bağlı bir referans laboratuvarında, ithal edilen sıvı gübreler… — KPSS İstatistik

Tarım ve Orman Bakanlığı'na bağlı bir referans laboratuvarında, ithal edilen sıvı gübrelerin azot oranları kalite kontrol araçlarıyla analiz edilmektedir. Her partiden rassal olarak seçilen 20 numunelik ( $n=20$ ) alt grupların azot oranları ölçülmektedir. Laboratuvar uzmanları, azot oranlarındaki merkezsel eğilimi $\bar{X}$ grafiği ile izlerken, sürecin değişkenliğini de eşzamanlı olarak kontrol altında tutmayı amaçlamaktadır.

Buna göre, bu sürecin değişkenliğinin izlenmesinde tercih edilmesi gereken en uygun kontrol grafiği ve bu seçimin temel teorik gerekçesi aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

$S$ kontrol grafiği tercih edilmelidir; çünkü alt grup hacmi büyük ( $n > 10$ ) olduğunda tüm gözlem değerlerini hesaplamaya katan standart sapma, sadece iki uç değere dayanan değişim aralığına ( $R$ ) göre sürecin değişkenliğini daha etkin ve duyarlı tahmin eder.Cevap
B
$R$ (Değişim Aralığı) kontrol grafiği tercih edilmelidir; çünkü örneklem hacmi büyüdükçe gruptaki en büyük ve en küçük değerler arasındaki fark, sürecin genel değişkenliğini açıklamakta istatistiksel olarak daha güçlü hale gelir.
C
Hareketli Aralık ( $MR$ ) kontrol grafiği tercih edilmelidir; çünkü üretim partisinden alınan 20'lik numuneler kendi içinde ardışık bir yapı gösterdiğinden, değişkenlik ancak alt gruplar arası hareketli açıklıkla ölçülebilir.
D
$S$ kontrol grafiği tercih edilmelidir; çünkü sıvı gübrelerdeki azot oranı gibi nitel (sayımsal) kalite özelliklerinin değişkenliği, sadece standart sapma temelli asimetrik kontrol limitleriyle doğru bir şekilde izlenebilir.
E
$R$ (Değişim Aralığı) kontrol grafiği tercih edilmelidir; çünkü hesaplanması standart sapmaya göre daha pratik olduğundan, $n \ge 15$ olan alt gruplarda kitle varyansının en yansız tahmin edicisi olarak kalite kontrol standartlarında zorunlu tutulmuştur.

Cevap

Doğru yanıt, alt grup hacmi

n > 10

olduğu için

S

grafiğinin seçilmesi gerektiğini ve tüm gözlemleri hesaba kattığı için

R

grafiğine göre daha etkin olduğunu belirten ifadedir.

Alt grup hacmi 10'dan büyük olduğunda (sorudaki örnekte

n=20

), değişim aralığı (

R

) hesaplaması gruptaki sadece maksimum ve minimum değerleri kullanıp diğer tüm gözlemleri işleme almadığı için istatistiksel etkinliğini hızla kaybeder. Bunun yerine alt gruptaki tüm değerleri dikkate alarak hesaplanan standart sapma (

S

) grafiği tercih edilir.

S

grafiği, büyük örneklemlerde sürecin değişkenliğini tahmin etmede çok daha güçlü ve duyarlıdır.

Adım Adım Çözüm

Ölçülen değişkenin türünün ve alt grup hacminin (

n

) belirlenmesi.

Ölçülen özellik sürekli (nicel) bir veri olan 'azot oranı'dır ve alt grup hacmi

n = 20

olarak verilmiştir.

Değişkenlik grafiğinin (

R

veya

S

) doğru seçimi doğrudan veri türüne ve alt grup büyüklüğüne bağlıdır.

n=20

büyüklüğündeki nicel veri için uygun değişkenlik grafiğinin teorik olarak seçilmesi.

Genel kural olarak

n > 10

olduğu durumlarda

R

(Değişim Aralığı) grafiği yerine

S

(Standart Sapma) grafiğinin kullanılması gerekir.

Alt grup hacmi küçükken (

n < 10

)

R

grafiği yeterince etkilidir, ancak örneklem büyüdükçe uygunluğunu yitirir.

Seçilen

S

grafiğinin istatistiksel üstünlüğünün (

R

grafiğine kıyasla) açıklanması.

R

grafiği hesaplamada sadece en büyük ve en küçük 2 değeri kullanırken,

S

grafiği örneklemdeki 20 değerin tamamını hesaba katarak kitle varyansını daha etkin tahmin eder.

Büyük örneklemlerde verinin çoğunu göz ardı eden aralık (

R

) ölçüsü yerine tüm veriyi kullanan standart sapma (

S

) çok daha duyarlı sonuç verir.

Anahtar Kavram

İstatistiksel Kalite Kontrolde Alt Grup Hacmine Göre R ve S Grafikleri Arasında Seçim Yapılması

Tahmini Süre:1m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru