(x + 2)^5 ifadesinin x'in azalan kuvvetlerine göre açılımında x^3 lü terimin katsayısı kaç… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

$(x + 2)^5$ ifadesinin $x$ 'in azalan kuvvetlerine göre açılımında $x^3$ lü terimin katsayısı kaçtır?

Açılımdaki

x^3

lü terimin katsayısı

40

olur.

Genel terim formülü olan

\binom{n}{r} a^{n-r} b^r

ifadesinde

n=5

a=x

b=2

r=2

yazıldığında, terim

\binom{5}{2} x^3 2^2 = 10 \cdot 4 \cdot x^3 = 40x^3

olur. Bu durumda katsayı

40

olarak bulunur.

Binom açılımının genel terim formülünü belirleyelim.

(a + b)^n

açılımında genel terim

\binom{n}{r} a^{n-r} b^r

şeklindedir.

İstenen terimin katsayısını bulmak için genel terim formülünü kullanırız.

Verilen

(x + 2)^5

ifadesi için formüldeki terimleri yerleştirelim ve

x^3

terimini elde etmek için

r

değerini bulalım.

n = 5

a = x

b = 2

yazıldığında genel terim

\binom{5}{r} x^{5-r} 2^r

olur.

x^3

terimi için

5-r = 3 \Rightarrow r = 2

bulunur.

x

'in kuvvetinin

3

olmasını sağlayan terim sırasını (

r

değerini) tespit etmek gerekir.

r = 2

değerini genel terimde yerine yazarak terimin katsayısını hesaplayalım.

\binom{5}{2} x^3 2^2 = 10 \cdot x^3 \cdot 4 = 40x^3

elde edilir. Katsayı

40

olur.

İstenen terimin katsayısını bulmak için sayısal işlemleri tamamlarız.

Binom açılımında belirli bir terimin katsayısını bulma

Soru