Examkin

Soru

Zorluk: KolayYarım Açı Formülleri
x∈(0,π2)x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right) olmak üzere,
sin⁡x=35\sin x = \frac{3}{5}
olduğuna göre, cos⁡(2x)\cos(2x) ifadesinin değeri kaçtır?
  1. A
    −2425-\frac{24}{25}
  2. B
    −725-\frac{7}{25}
  3. 725\frac{7}{25}Cevap
  4. D
    1625\frac{16}{25}
  5. E
    2425\frac{24}{25}

Cevap

Yedi b��lü yirmi beş
Kosinüs yarım açı formüllerinden biri cos⁡(2x)=1−2sin⁡2x\cos(2x) = 1 - 2\sin^2 x şeklindedir. Verilen sin⁡x=35\sin x = \frac{3}{5} değeri bu formüle yazıldığında, 1−2(35)2=1−1825=7251 - 2\left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{18}{25} = \frac{7}{25} sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kosinüsün bilinen sinüs değerini kullanan yarım açı formülünü seçme.
cos⁡(2x)=1−2sin⁡2x\cos(2x) = 1 - 2\sin^2 x
Verilen sin⁡x\sin x değerini doğrudan kullanabilmek için bu yarım açı formülü tercih edilir.
2
Soruda verilen sin⁡x=35\sin x = \frac{3}{5} değerini formülde yerine yazma.
cos⁡(2x)=1−2(35)2\cos(2x) = 1 - 2\left(\frac{3}{5}\right)^2
Bilinenden bilinmeyene ulaşmak için sayısal değer yerine yerleştirilir.
3
Üslü işlemi yapıp rasyonel çıkarma işlemini tamamlama.
cos⁡(2x)=1−2⋅925=1−1825=725\cos(2x) = 1 - 2 \cdot \frac{9}{25} = 1 - \frac{18}{25} = \frac{7}{25}
Dört işlem basamakları uygulanarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Kosinüs yarım açı formüllerini kullanarak bilinen bir trigonometrik değerden çift açının kosinüs değerini hesaplama.

Alternatif Yöntem

Verilen sin⁡x=35\sin x = \frac{3}{5} değerine uygun bir dik üçgen çizilerek komşu dik kenar 44 bulunur ve cos⁡x=45\cos x = \frac{4}{5} elde edilir. Ardından cos⁡(2x)=cos⁡2x−sin⁡2x\cos(2x) = \cos^2 x - \sin^2 x formülü kullanılarak (45)2−(35)2=1625−925=725\left(\frac{4}{5}\right)^2 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{7}{25} bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Yarım Açı Formülleri

Bu konudan daha fazla soru