Aşağıdaki tabloda bir sınıftaki öğrencilerin cinsiyetlerine ve gözlük kullanma durumlarına göre dağılımı verilmiştir: | | Gözlüklü | Gözlüksüz | | :--- | :---: | :---: | | **Erkek** | 6 | 10 | | **Kız** | 4 | 8 | Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olduğu bilindiğine göre, bu öğrencini

Aşağıdaki tabloda bir sınıftaki öğrencilerin cinsiyetlerine ve gözlük kullanma durumlarına… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Aşağıdaki tabloda bir sınıftaki öğrencilerin cinsiyetlerine ve gözlük kullanma durumlarına göre dağılımı verilmiştir:

Gözlüklü	Gözlüksüz
Erkek	$6$	$10$
Kız	$4$	$8$

Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olduğu bilindiğine göre, bu öğrencinin gözlüklü olma olasılığı kaçtır?

Seçilen öğrencinin gözlüklü olma olasılığı

\frac{3}{8}

'dir.

Seçilen öğrencinin erkek olduğu bilindiği için örnek uzay yalnızca erkek öğrencilerden oluşur. Erkek öğrencilerin toplam sayısı

16

'dır. Bu öğrenciler arasından gözlüklü olanların sayısı

6

olduğundan, aranan olasılık

\frac{6}{16} = \frac{3}{8}

olur.

Koşul doğrultusunda daraltılmış örnek uzayın eleman sayısını bulma

Erkek öğrencilerin toplam sayısı:

6 + 10 = 16

kişi.

Öğrencinin erkek olduğu bilindiği için örnek uzay sadece erkek öğrencilerden oluşur.

İstenen olayın eleman sayısını belirleme

Gözlüklü erkek öğrencilerin sayısı:

6

kişi.

Seçilen erkek öğrencinin aynı zamanda gözlüklü olması istenmektedir.

Koşullu olasılık değerini hesaplama ve sadeleştirme

Olasılık =

\frac{6}{16} = \frac{3}{8}

İstenen durum sayısının daraltılmış örnek uzay eleman sayısına oranı aradığımız olasılığı verir.

Bir

A

olayının gerçekleştiği bilindiğinde bir

B

olayının gerçekleşme olasılığına

B

olayının

A

koşullu olasılığı denir ve

P(B|A) = \frac{s(A \cap B)}{s(A)}

şeklinde hesaplanır. Burada örnek uzay tüm evrensel kümeden

A

kümesine indirgenir.

Tahmini Süre:45s