Examkin

Soru

Zorluk: KolayKoşullu Olasılık

Bir torbada 11'den 1010'a kadar numaralandırılmış 1010 kart bulunmaktadır. Bu torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki sayının asal sayı olduğu bilindiğine göre, bu sayının tek sayı olma olasılığı kaçtır?

Cevap: 0.75

Cevap

Çekilen kartın üzerindeki sayının asal sayı olduğu bilindiğinde, bu sayının tek sayı olma olasılığı 0,75'tir.
Çekilen kartın asal sayı olduğu bilindiği için yeni örnek uzayımız 44 elemanlı {2,3,5,7}\{2, 3, 5, 7\} kümesidir. Bu kümedeki tek sayılar {3,5,7}\{3, 5, 7\} olmak üzere 33 tanedir. Dolayısıyla olasılık 34=0,75\frac{3}{4} = 0,75 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Koşul kümesini (yeni örnek uzayı) belirleme
Asal sayılar kümesi: A={2,3,5,7}A = \{2, 3, 5, 7\} ve eleman sayısı s(A)=4s(A) = 4
Çekilen kartın asal sayı olduğu bilindiği için olası tüm durumlar sadece asal sayılardan oluşabilir.
2
İstenen olayın elemanlarını belirleme
Hem asal hem de tek olan sayılar kümesi: B={3,5,7}B = \{3, 5, 7\} ve eleman sayısı s(B)=3s(B) = 3
Koşul kümesi içinden tek sayı olan elemanlar seçilmelidir.
3
Koşullu olasılığ�� hesaplama
P(Tek∣Asal)=s(B)s(A)=34=0,75P(\text{Tek} | \text{Asal}) = \frac{s(B)}{s(A)} = \frac{3}{4} = 0,75
İstenen durum sayısının koşul durum sayısına bölünmesiyle koşullu olasılık elde edilir.

Anahtar Kavram

Koşullu Olasılık
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru