A ve B, aynı örnek uzayda tanımlı iki olaydır. P(B) = \frac{2}{5} P(A \cap B) = \frac{1}{6… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

$A$ ve $B$ , aynı örnek uzayda tanımlı iki olaydır.

P(B) = \frac{2}{5}

P(A \cap B) = \frac{1}{6}

ve $P(B) > 0$ olduğuna göre, $B$ olayının gerçekleştiği bilindiğine göre $A$ olayının gerçekleşme olasılığı kaçtır?

$\frac{5}{12}$ Cevap
B
$\frac{1}{6}$
C
$\frac{2}{5}$
D
$\frac{1}{15}$
E
$\frac{7}{12}$

Cevap

\frac{5}{12}

B olayının gerçekleştiği bilindiğine göre A'nın gerçekleşme olasılığı, A ve B olaylarının ortak gerçekleşme olasılığının B olayının olasılığına oranlanmasıyla bulunur. Yani

P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

formülüyle hesaplama yapıldığında

\frac{1/6}{2/5} = \frac{5}{12}

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Koşullu olasılık formülünü yazma

B olayının gerçekleştiği bilindiğine göre A olayının gerçekleşme olasılığı

P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

formülü ile hesaplanır.

Koşullu olasılık hesaplanırken örnek uzay sadece koşul olayının gerçekleştiği durumlarla sınırlandırılır.

Verilen değerleri formülde yerine koyma

P(A|B) = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{2}{5}}

Soruda verilen

P(A \cap B) = \frac{1}{6}

P(B) = \frac{2}{5}

değerlerini formüle yerleştirmek gerekir.

Rasyonel sayılarda bölme işlemini gerçekleştirme

P(A|B) = \frac{1}{6} \times \frac{5}{2} = \frac{5}{12}

Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır.

Anahtar Kavram

Koşullu olasılık formülü ve örnek uzayın daraltılması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru