\log_3(x + 5) = 2 denkleminin gerçel sayılardaki çözüm kümesi \{4\} elemanından oluşmaktad… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\log_3(x + 5) = 2

denkleminin gerçel sayılardaki çözüm kümesi

\{4\}

elemanından oluşmaktadır.

Cevap: Cevap

Verilen ifade doğrudur.

Logaritma tanımı kullanılarak denklem

x + 5 = 3^2

biçiminde yazılır ve buradan elde edilen

x = 4

değeri logaritmanın tanım kümesi şartını sağladığı için çözüm kümesi gerçekten

\{4\}

olur.

Logaritma fonksiyonunun tanımını uygulayarak denklemi üstel biçimde ifade edin.

x + 5 = 3^2

\log_a(b) = c

denklemi, logaritma tanımı gereği

b = a^c

şeklinde üstel formda yazılabilir.

Elde edilen birinci dereceden denklemi çözerek bilinmeyeni bulun.

x = 4

x + 5 = 9

denkleminde eşitliğin her iki tarafından

5

çıkarıldığında

x = 4

elde edilir.

Bulunan değerin logaritmanın tanım kümesine uygunluğunu kontrol edin.

4 + 5 = 9 > 0

Bir logaritma ifadesinin tanımlı olabilmesi için argümanının sıfırdan büyük olması gerekir.

x = 4

değeri bu koşulu sağladığı için geçerli bir köktür.

Temel logaritmik denklemlerin logaritma tanımı kullanılarak çözülmesi ve tanım kümesi kontrolünün yapılması.

Soru