Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYarım Açı Formülleri
x∈(π,3π2)x \in \left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right) olmak üzere,
sin⁡(2x)1+cos⁡(2x)=512\frac{\sin(2x)}{1 + \cos(2x)} = \frac{5}{12}

olduğuna göre, cos⁡x\cos x değeri kaçtır?

  1. A
    −125-\frac{12}{5}
  2. −1213-\frac{12}{13}Cevap
  3. C
    −513-\frac{5}{13}
  4. D
    513\frac{5}{13}
  5. E
    1213\frac{12}{13}

Cevap

Negatif on iki bölü on üç
Verilen ifade yarım açı formülleriyle sadeleştirildiğinde tan⁡x=512\tan x = \frac{5}{12} bulunur. xx açısı üçüncü bölgede yer aldığı için kosinüsün işareti negatiftir. Karşı dik kenarı 5, komşu dik kenarı 12 olan dik üçgenden komşu/hipotenüs oranı yardımıyla cos⁡x=−1213\cos x = -\frac{12}{13} elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen kesirli ifadeyi yarım açı formülleri kullanarak sadeleştirin.
2sin⁡xcos⁡x1+(2cos⁡2x−1)=2sin⁡xcos⁡x2cos⁡2x=tan⁡x=512\frac{2\sin x \cos x}{1 + (2\cos^2 x - 1)} = \frac{2\sin x \cos x}{2\cos^2 x} = \tan x = \frac{5}{12}
Payda kısmındaki 1 sayısını sadeleştirmek için cos⁡(2x)=2cos⁡2x−1\cos(2x) = 2\cos^2 x - 1 formülü, pay kısmında ise sin⁡(2x)=2sin⁡xcos⁡x\sin(2x) = 2\sin x \cos x formülü kullanılmıştır.
2
Açının bulunduğu bölgeye göre trigonometrik değerlerin işaretlerini belirleyin.
x∈(π,3π2)x \in \left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right) olduğundan açımız ��çüncü bölgededir. Bu bölgede sin⁡x<0\sin x < 0 ve cos⁡x<0\cos x < 0 değerlerini alır.
Birim çember üzerindeki bölgelerde trigonometrik fonksiyonların işaretlerinin doğru tespit edilmesi gerekmektedir.
3
Dik üçgen yardımıyla cos⁡x\cos x değerini hesaplayın.
cos⁡x=−1213\cos x = -\frac{12}{13}
tan⁡x=512\tan x = \frac{5}{12} oranına uygun çizilen dik üçgende karşı kenar 5, komşu kenar 12 ve hipotenüs 13'tür. Üçüncü bölgede kosinüs negatif olduğundan sonuç eksi işaretli olmalıdır.

Anahtar Kavram

Trigonometrik yarım açı formüllerinin uygulanması ve bölgelere göre işaret analizi
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Yarım Açı Formülleri

Bu konudan daha fazla soru