Examkin

Soru

Zorluk: KolayYarım Açı Formülleri
θ∈(0,π2)\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right) olmak üzere,
tan⁡θ=13\tan \theta = \frac{1}{3}
olduğuna göre, tan⁡(2θ)\tan(2\theta) değeri kaçtır?

Cevap: 0.75

Cevap

Tanjant yarım açı formülü kullanılarak elde edilen değer 0,75'tir.
Verilen açının tanjant değeri yarım açı formülünde yerine yazıldığında, elde edilen rasyonel ifadenin sadeleştirilmesiyle sonuç 3/4 yani ondalık olarak 0,75 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Tanjant yarım açı formülü yazılır.
tan⁡(2θ)=2tan⁡θ1−tan⁡2θ\tan(2\theta) = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta}
İki kat açının tanjant değerini tek kat açı cinsinden hesaplamak için bu formül gereklidir.
2
Verilen tanjant değeri formülde yerine konur.
tan⁡(2θ)=2⋅131−(13)2\tan(2\theta) = \frac{2 \cdot \frac{1}{3}}{1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2}
Verilen bilginin sayısal karşılığını kullanarak sonuca ulaşmak hedeflenir.
3
Rasyonel sayılarda işlemler ve sadeleştirmeler tamamlanır.
tan⁡(2θ)=2389=0,75\tan(2\theta) = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{8}{9}} = 0,75
Pay ve payda kısımlarındaki işlemler yapılarak nihai oran elde edilir.

Anahtar Kavram

Tanjant fonksiyonunda yarım açı (iki kat açı) formülünün doğrudan uygulanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Yarım Açı Formülleri

Bu konudan daha fazla soru