Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİki Boyutta Hareket

Hava etkilerinin tamamen ihmal edildiği bir ortamda, yatay düzlem üzerinde 12 m/s12\text{ m/s} sabit hızla ilerleyen üstü açık bir vagonun tabanından, vagona göre düşey yukarı doğrultuda 16 m/s16\text{ m/s} hızla küçük bir cisim fırlatılıyor. Cisim tekrar vagonun içine düştüğü ana kadar geçen sürede, yerdeki durgun bir gözlemciye göre cismin hız vektörü ile ivme vektörü arasındaki açının alabileceği en küçük değer kaç derecedir?

(g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2; sin⁡37∘=cos⁡53∘=0,6\sin 37^\circ = \cos 53^\circ = 0,6; cos⁡37∘=sin⁡53∘=0,8\cos 37^\circ = \sin 53^\circ = 0,8)

Cevap: 37 derece

Cevap

Cismin hız vektörü ile ivme vektörü arasındaki açının alabileceği en küçük değer 37 derecedir.
Yerdeki durgun gözlemciye göre cismin yatay hız bileşeni vagonun hızıyla aynı (12 m/s12\text{ m/s}) kalırken, düşey hız bileşeni iniş sürecinde artarak inişin sonunda maksimum değerine (−16 m/s-16\text{ m/s}) ulaşır. Bu anda hız vektörü yatay doğrultuyla aşağı yönlü 53∘53^\circ açı yapar. Yer çekimi ivmesi her zaman düşey aşağı yönlü olduğundan, hız vektörü ile ivme vektörü arasındaki açı bu anda en küçük değeri olan 37∘37^\circ değerini alır.

Adım Adım Çözüm

1
Vagonun yatay hızı ile cismin vagona göre düşey ilk hızını birleştirerek yerdeki gözlemciye göre ilk hız vektörünü belirleyin.
Yerdeki gözlemciye göre cismin ilk hız vektörü v⃗0=12i^+16j^ m/s\vec{v}_0 = 12\hat{i} + 16\hat{j}\text{ m/s} olur.
Bağıl hareket ilkelerine göre, cismin yere göre hızı, vagonun hızı ile cismin vagona göre hızının vektörel toplamına eşittir.
2
Cismin havada kalma (uçuş) süresini hesaplayın.
tuc¸us¸=2⋅vy0g=2⋅1610=3,2 st_{\text{uçuş}} = \frac{2 \cdot v_{y0}}{g} = \frac{2 \cdot 16}{10} = 3,2\text{ s}
Düşey doğrultudaki hareket yer çekimi ivmesi altında gerçekleşen sabit ivmeli harekettir.
3
Cismin vagona geri düştüğü andaki yere göre hız bileşenlerini belirleyin.
Yatay hız bileşeni vx=12 m/sv_x = 12\text{ m/s} (sabit), düşey hız bileşeni ise vy=−16 m/sv_y = -16\text{ m/s} olur.
Yatay doğrultuda net kuvvet etki etmediğinden yatay hız korunur; düşey doğrultuda ise hareket simetrik olduğundan hız büyüklüğ�� aynı kalıp yön değiştirir.
4
Hız vektörünün doğrultusunu belirleyerek yer çekimi ivme vektörü ile arasındaki en küçük açıyı hesaplayın.
Cismin hız vektörü yatay doğrultuyla aşağı yönlü 53∘53^\circ açı yapar. Düşey yer çekimi ivmesiyle yaptığı açı ise 90∘−53∘=37∘90^\circ - 53^\circ = 37^\circ olur. Hareket boyunca açı sürekli azaldığından bu değer en küçük açıdır.
İvme vektörü her an düşey aşağı yönlüdür. Hız vektörünün düşey doğrultuya en çok yaklaştığı an hareketin son anıdır, dolayısıyla aradaki açı bu anda minimum değerine ulaşır.

Anahtar Kavram

İki Boyutta Hareket - Yatay Hızlı Araçtan Atılan Cismin Hareketi ve Vektörel Hız-İvme İlişkisi
Bu soruyu puanla

Konular

İki Boyutta Hareket

Bu konudan daha fazla soru