Examkin

Soru

Zorluk: KolayPermütasyon

Bir grafik tasarımcı, bilgisayarının masaüstündeki yatay menü çubuğuna 33 farklı tasarım programının ve 22 farklı oyunun simgesini yan yana sıralayacaktır.

Buna göre, oyun simgelerinin yan yana bulunması koşuluyla bu 55 simge menü çubuğuna kaç farklı şekilde sıralanabilir?

  1. A
    12
  2. B
    24
  3. 48Cevap
  4. D
    10
  5. E
    120

Cevap

Oyun simgelerinin bir blok kabul edilerek tasarım programlarıyla birlikte 4!4! ve oyun simgelerinin kendi arasında 2!2! sıralanmasıyla elde edilen 4848 değeri doğru cevaptır.
Oyun simgeleri tek bir blok olarak düşünüldüğünde, 3 tasarım simgesiyle birlikte toplam 4 nesne elde edilir. Bu 4 nesne 4!=244! = 24 farklı şekilde sıralanabilir. Oyun simgeleri de kendi arasında 2!=22! = 2 farklı şekilde yer değiştirebileceğinden, toplam dizilim sayısı 24×2=4824 \times 2 = 48 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Oyun simgelerini yan yana tutmak için onları tek bir eleman (blok) olarak kabul edin.
2 oyun simgesi tek bir blok (O1,O2)(O_1, O_2) haline getirilir. Geriye kalan 3 tasarım programı simgesi ile birlikte sıralanacak toplam nesne sayısı 1+3=41 + 3 = 4 olur.
Yan yana olması istenen elemanlar tek bir paket gibi düşünülmelidir.
2
Oluşan 4 nesnenin yan yana sıralanma sayısını hesaplayın.
4!=244! = 24 farklı dizilim elde edilir.
Farklı nesnelerin düz bir hatta sıralanma sayısı permütasyon formülü (n!n!) ile bulunur.
3
Blok içindeki oyun simgelerinin kendi aralarındaki yer değiştirme sayısını hesaplayın.
2!=22! = 2 farklı yer değişim durumu oluşur.
Aynı blok içindeki farklı nesneler de kendi aralarında sıralanabilir.
4
Toplam sıralama sayısını bulmak için elde edilen durumları çarpma yoluyla sayma kuralına göre çarpın.
24×2=4824 \times 2 = 48 farklı sıralama elde edilir.
Birbirine bağlı bağımsız adımların oluşturduğu toplam durum sayısı çarpılarak hesaplanır.

Anahtar Kavram

Koşullu Permütasyon (Elemanların yan yana olması durumu)
Bu soruyu puanla

Konular

Permütasyon

Bu konudan daha fazla soru