Examkin

Soru

Zorluk: KolayPermütasyon

Bir şirketin yönetim kurulunda bulunan 55 kişi, yan yana duran 55 sandalyeye oturacaktır. Bu kişilerden başkan ve başkan yardımcısının yan yana oturması koşuluyla, bu kişiler sandalyelere kaç farklı şekilde oturabilirler?

  1. A
    10
  2. B
    24
  3. 48Cevap
  4. D
    60
  5. E
    120

Cevap

Başkan ve başkan yardımcısının yan yana oturduğu durumların sayısı 48'dir.
Başkan ve başkan yardımcısını tek bir kişi olarak grupladığımızda sıralanacak nesne sayısı 4'e düşer. Bu 4 nesne 4!=244! = 24 farklı şekilde sıralanır. Yan yana olan iki kişi de kendi aralarında 2!=22! = 2 farklı şekilde yer değiştirebileceğinden, toplam sıralama sayısı 24×2=4824 \times 2 = 48 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Koşula uygun gruplama yapılması
Başkan ve başkan yardımcısının yan yana oturması istendiğinden, bu iki kişi tek bir eleman (grup) olarak kabul edilir. Bu durumda geriye kalan 3 üye ile birlikte sıralanacak toplam eleman sayısı 4 olur.
Yan yana oturması istenen elemanlar birlikte hareket ettikleri için tek bir eleman gibi düşünülür.
2
Oluşan yeni grupların ve kişilerin yan yana sıralama sayısının hesaplanması
4 elemanın yan yana sıralanma sayısı 4!=244! = 24 olarak bulunur.
Farklı n eleman yan yana n!n! farklı şekilde sıralanabilir.
3
Grup içindeki elemanların yer değişiminin hesaplanması ve toplam sonucun bulunması
Başkan ve başkan yardımcısı kendi aralarında 2!=22! = 2 farklı şekilde yer değiştirebilir. Çarpma kuralı gereği toplam sıralama sayısı 24×2=4824 \times 2 = 48 olur.
Hem ana grubun sıralanması hem de grup içi elemanların sıralanması bağımsız olaylar olduğundan çarpma yoluyla sayma kuralı uygulanır.

Anahtar Kavram

Koşullu permütasyon (belirli elemanların yan yana bulunması durumunda bloklama yöntemi kullanımı)
Bu soruyu puanla

Konular

Permütasyon

Bu konudan daha fazla soru